Matematické Fórum

Mauz · 04. 10. 2017 19:02

Ahoj,

po kurzu analyzy jsem v 2. rocniku zacal chodit na kurz miry a integralu. V reseni konvergence newtonova integralu jsem byl spis slabsi, nicmene ted se ukazuje potreba umet ho resit o to vice.

Mohl bych dostat hint na to jak resit: $\int_{0}^{1} \frac{arccosx}{|log\frac{1}{x}|^g}dx$ ? Vysledek znam. Problem je postup, kde u "0" je to "vpohode" omezena/nekonecno, nicmene u "1" to dava vyraz "0/0", ktery uz tak pekny neni. Jedine, co me napadlo, byl rozklad arccosx = pi/2 - arcsinx.

Dekuju za odpoved.

Xellos · 04. 10. 2017 21:32

Prva samozrejma vec: $|\log 1/x| = |\log x|$ .

Pri takychto prikladoch by som rozvadzal do Taylora okolo bodu x=1. Konkretne pre $y=1-x$ je $|\arccos{x}| = \sqrt{2y}+o(\sqrt{y})$ , $|\log{x}|=y+o(y)$ .

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2017 19:02

Konvergence Newtonova integralu

#2 04. 10. 2017 21:32

Re: Konvergence Newtonova integralu

Zápatí