Matematické Fórum

pepamepa55@gmail.com · 05. 10. 2017 05:15

Zdravím,
potřeboval bych poradit s následující úlohou.

Dokažte, že vzdálenost mezi dvěmi rovnoběžnými rovinami danými rovnicemi:
$n\cdot x=d_{1}$
$n\cdot x=d_{2}$

n = normálový vektor
$n=[n_{1},n_{2},n_{3}]$
$x=[x,y,z]$
$d=n-p$

je rovna $\frac{|d_{1}-d_{2}|}{||n||}$

Napadlo mě jít na to přes projekci vektoru (jdoucího z bodu na jedné rovině do bodu na druhé) na normálový vektor, ale neumím se dostat k tomuto výrazu.

Děkuji

vanok · 05. 10. 2017 07:34

Ahoj ↑ pepamepa55@gmail.com:,
Staci urcit rovnicu jednej kolmej priamky na obe roviny cez vybrany bod jednej z nich a urcit potom jej bod prieseku z druhou ....
Staci?

pepamepa55@gmail.com · 05. 10. 2017 11:35

Stále ale nevím jak bych se měl dostat k požadovanému tvaru. Něco bližšího by pomohlo.

vanok · 05. 10. 2017 12:07

↑ pepamepa55@gmail.com:,
Tu mas navod na stredoskolske riesenie.
Napr. vyjadri roviny v kartesianskej forme $n_1x+n_2y+n_3z= d_1$ .....
potom mozes vybrat lubovolnu priamku vo smere n, tak vyber tu co prechadza cez pociatok suradnic (0;0;0).... napis jej parametricku rovnicu... najdi jej prieseciky z rovinami. A ukonci.

( pripadne sa prisposob tvojim studijnym materialom)

Pomohlo?
(Obrazok moze pomoct)

Rumburak · 05. 10. 2017 13:02

↑ pepamepa55@gmail.com:

Ahoj.

Nechť je pevně zvolen bod $x$ splňující rovnici $n\cdot x=d_{1}$ .
Hledej reálné $\lambda$ takové, aby bod $y = x + \lambda n$ splňoval rovnici
$n\cdot y=d_{2}$ .

Stačí takto ?