Matematické Fórum

petrk · 12. 05. 2009 21:00

zdarvím potřeboval bych poradit s průběhem této funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

svatý halogan · 12. 05. 2009 21:20

Jen dodám, že máš část spočítanou, cituji:

mám df € R
prvni derivace je doufam e^((2x-1)
nulový bod x=1/2 tudíž (-00, 1/2)U(1/2, +00)
funkce je záporná na intervalu (-00, 1/2)
funkce je kladná na intervalu (1/2, +00)
lokalní minimum je na 1/2
vubec netuším zda je to správně
dal nevím

O.o · 12. 05. 2009 21:43

↑ petrk:

Ahoj -),

doporučil bych začít ZDE záložka Diferenciální počet - Průběh funkce.

Už ta derivace se mi nezdá úplně kompletní a správná.

K tomu dál nevím: Paralelně tu je otevřené vlákno Průběh logaritmické funkce, tak se tam podívej, abys věděl jak dál, plus v sekci Ostaní - Odkazy najdeš spousty nástrojů, které ti při řešení pomohou.

petrk · 13. 05. 2009 18:24 — Editoval petrk (13. 05. 2009 21:48)

Tak jsem se k něčemu dopracoval jen bych potřeboval od někoho zkušenějšího jestli by neověřil zda je to správně :

1) Df€R
2) funkce je spojitá v každém bodě Df
3) Funkce není ani sudá ani lichá
4) První derivace teto funkce je (2*x*e^((x^2)-x))-(e^((x^2)-x)) Df´= Df € R
5) a) nulové body x1=1, x2=1/2
b) disjunktní intervaly (-00, 1/2) (1/2, 1) (1, +00)
c) znaménka v intervalech (-00, 1/2) : f(0)= -1 < 0
(1/2, 1) : f(1/1,5) = 0,27 > 0
(1, +00) : f(2) = 22,2 > 0
funkce je záporná na intervalu (-00, 1/2)
funkce je kladná na intervalech (1/2, 1) a (1, +00)

6) Intervaly monotonie funkce
funkce je klesající na intervalu (-00, 1/2)
funkce je rostoucí na intervalech (1/2, 1) a (1, +00)

7) Druhá derivace této funkce je (e^((x^2)-x))*((4x^2) - 4x + 3) Df´´= Df´= Df € R

8) a) nulové body (pomocí diskriminantu) nejsou protože diskriminant je záporný

((4x^2) - 4x + 3) pro každé x z R
druhá derivace je kladná na celém R
funkce je na všech intervalech konvexní

Pokud mi zde něco chybí nebo mam něco šptně tak mi prosím poraďte€

jelena · 13. 05. 2009 20:32 — Editoval jelena (14. 05. 2009 08:33)

Zdravím, zatím takto:

$f(x)=e^{(x^2-x)}$

body 1, 2, 3, 4 - OK.

Nulové body v za v číslování "5)" - to se rozumí prusečíky funkce s osou?

x= 0, y= 1 - tak se to myslí? Nebo jak?

4, 6 První derivace funkce je:

$f^{\prime}=(2x-1)e^{(x^2-x)}$ je to stejné jak máš? - nějak se ztracím v těch závorkách

první derivace je nulová pro x=1/2

podle toho opravit intervaly monotonie.

7) Druhá derivace této funkce - to se shodujeme:

$e^{(x^2-x)}(2x-1)(2x-1)+2e^{(x^2-x)}=e^{(x^2-x)}(4x^2-4x+3)$

tady mi žadné nulové body nevycházejí:

$(4x^2-4x+3)=0$ pro každe x z R, jelikož diskriminant je záporný.

Závěr ohledně 2. derivace je OK:

2. derivace je kladná na celém R, funkce je na všech intervalech konvexní

OK?

Kontroluješ to také zde? http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … orm=prubeh

svatý halogan · 13. 05. 2009 20:57

↑ jelena:

První derivaci má shodně, jen roznásobil závorku.

jelena · 13. 05. 2009 21:13

↑ svatý halogan:

Zdravím a děkuji :-)

nebyla jsem si jista (ani po kontrole počtu zavorek zleva a počtu závorek zprava), neboť pak má kolega napsáno "nulové body 1, 1/2" a to mi nebylo jasné, zda to nějak navazuje na úpravu nebo proč je tam x=1.

Zbytek mé kontroly OK?

svatý halogan · 13. 05. 2009 21:16

↑ jelena:

Zbytek jsem nekoukal. Jedničku má jako nulový bod, protože jedničkou se dostane do tvaru e^0, což nejspíš omylem bral za nulový bod.

petrk · 13. 05. 2009 21:44

takže udruhe derivace jsem se sekl s tim minusem u diskriminantu, tim padem uz chapu
krome teto chyby je uz vse v prordku?

jelena · 13. 05. 2009 22:43 — Editoval jelena (14. 05. 2009 08:33)

petrk napsal(a):
5) a) nulové body x1=1, x2=1/2
b) disjunktní intervaly (-00, 1/2) (1/2, 1) (1, +00)
c) znaménka v intervalech (-00, 1/2) : f(0)= -1 < 0
(1/2, 1) : f(1/1,5) = 0,27 > 0
(1, +00) : f(2) = 22,2 > 0
funkce je záporná na intervalu (-00, 1/2)
funkce je kladná na intervalech (1/2, 1) a (1, +00)

Opět se ptám na 5) - o čem je?

x1=1 - není žádný nulový bod - v tomto bodě není ani průsečík funkce s osou x, ani nulová hodnota derivace.

Pokud v odstavci 5) mluvíš o bodech, kde je 1. derivace nulová, platí pouze:

1. derivace se rovná 0 pro x=1/2.

(ještě nevím, proč tam musí být slovo "disjunktní"?)

Znamenká v intervalech - k čemu se vztahuje? K funkci $f(x)=e^{(x^2-x)}$ nebo k její 1. derivaci? Myslím, že o derivaci - je to tak?

petrk napsal(a):
5)
b) disjunktní intervaly (-00, 1/2) (1/2, 1) (1, +00)
c) znaménka v intervalech (-00, 1/2) : f(0)= -1 < 0
(1/2, 1) : f(1/1,5) = 0,27 > 0
(1, +00) : f(2) = 22,2 > 0
funkce je záporná na intervalu (-00, 1/2)
funkce je kladná na intervalech (1/2, 1) a (1, +00)

Pokud to je k vyšetření monotonnosti, tak v takovém smyslu:

c) znaménko 1. derivace v na intervalech:

(-00, 1/2) : f´(0)= -1 < 0

(1/2, +00) : f´(1) = e > 0

1. derivace funkce je záporná na intervalu (-00, 1/2)
1. derivace funkce je kladná na intervalu (1/2, +00)

A opravit 6)

6) Intervaly monotonie funkce
funkce je klesající na intervalu (-00, 1/2)
funkce je rostoucí na intervalu (1/2, +00)

petrk · 14. 05. 2009 08:41 — Editoval petrk (14. 05. 2009 08:46)

↑ jelena:
u bodu 5 se určitě počíta s 1. derivací
a ty intervaly pro první derivaci tedy budou jen (-00, 1/2) a (1/2, +00) ?

jelena · 14. 05. 2009 09:56

↑ petrk:

ano, v pořádku.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2009 21:00

průběh funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

#2 12. 05. 2009 21:20

Re: průběh funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

#3 12. 05. 2009 21:43

Re: průběh funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

#4 13. 05. 2009 18:24 — Editoval petrk (13. 05. 2009 21:48)

Re: průběh funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

#5 13. 05. 2009 20:32 — Editoval jelena (14. 05. 2009 08:33)

Re: průběh funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

#6 13. 05. 2009 20:57

Re: průběh funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

#7 13. 05. 2009 21:13

Re: průběh funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

#8 13. 05. 2009 21:16

Re: průběh funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

#9 13. 05. 2009 21:44

Re: průběh funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

#10 13. 05. 2009 22:43 — Editoval jelena (14. 05. 2009 08:33)

Re: průběh funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

petrk napsal(a):

petrk napsal(a):

#11 14. 05. 2009 08:41 — Editoval petrk (14. 05. 2009 08:46)

Re: průběh funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

#12 14. 05. 2009 09:56

Re: průběh funkce : f(x)=e^((x^2)-x)

Zápatí