Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 07. 10. 2017 23:13
Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici
↑ bryndis:
Zdravím.
Dotaz je docela strohý a není z něj jasné, v čem je problém. Předpokládám kartézskou soustavu souřadnic.
Řekl bych, řešit v rovině z = 5 (tzn. uvažovat jen souřadnice x, y).
1. Sestavit rovnici kružnice procházející body A, B, C. Z rovnice kružnice vyčíst hledané vlastnosti (souřadnice středu, průměr).
2. Sestavit rovnici kružnice se středem v bodě C o poloměru = 5.
3. Spočítat souřadnice průsečíkú kružnic podle bodů 1 a 2. Jeden z průsečíků je hledaný bod D.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 08. 10. 2017 02:18 — Editoval bryndis (08. 10. 2017 02:19)
Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici
↑ Jj:
Ahoj,
Řekl bych že je zcela jasné v čem je problém nedokáži sestavit vzorec který bude počítat bod D a všechy známe a neznámé jsou v obrázku. Ano jde o kartézskou soustavu.
Potřebuji sestavit vzorec který bude variabilní tz. to že body budou mít v ose Z totožnou hodnotu je praktický nemožné jde o CNC stroj krerý zapisuje souřadníce do 0,001mm takže muj reálný coord je
např: [ 457,647 ; 1574,642 ; 975,024 ]
ose Z jsem dal hodnotu 5 pouze pro ulehčení, tudíž ideálně potřebuji pracovat v [X;Y;Z] samozřejmě mohu jednu z os odfiltrovat ale za určitých podmínek bude výsledek značně zkreslen až do takové míry že nějaké počítání nebude mít význam.
Offline
#4 08. 10. 2017 07:13 — Editoval misaH (08. 10. 2017 07:15)
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici
http://forum.matweb.cz/search.php?s … 1261807320
Možno tretie odspodu, ale skús pozrieť aj iné.
Do Hledat som dala CNC.
Offline
#5 08. 10. 2017 10:02 — Editoval Jj (08. 10. 2017 10:09)
Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici
↑ misaH:
Zdravím. Já asi neumím hledat :(
↑ bryndis:
Asi jsem málo chápavý. Nejedná se v podstatě o (šikmý) řez kruhové trubky rovinou zadanou body A, B, C s tím, že se má určit další bod(y) D na řezu? Nebo o co vlastně konkrétně jde?
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#6 08. 10. 2017 10:46 — Editoval misaH (08. 10. 2017 10:51)
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici
↑ Jj:
Jéj, včera to tam bolo, kontrolovala som... :-)
Možno toto (konkrétne):
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=49204
Alebo užívateľ PetrCNC
V problematike sa neorientujem, dá sa zadať cnc do hledat a vyskočí toho viac. Matne sa mi vynára, že na fóre nejaké takéto veci sú - možno v úlohách pre prax...
Offline
#9 08. 10. 2017 18:41 — Editoval Jj (08. 10. 2017 19:47)
Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici
↑ bryndis:
Pokud se tedy jedná o řez válce kolmo na osu, pak bude při použitém zobrazení souřadnice 'z' v rovině řezu konstantní a je možné užít způsob výpočtu, který jsem uvedl.
Ovšem sestavení obecného vzorce podle ↑ bryndis: by bylo natolik složité, že pochybuji o jeho použitelnosti (já bych to určitě nedovedl).
Považuji proto za účelné použít dostupný software, například WolframAlpha běžně dostupný na internetu. Například parametry kružnice řezu by se jednoduše zjistily zadáním souřadnic bodů A, B, C (příkazem "circle through (74, 88), (72.852, 93), (70.489, 98)" ) a výsledek je hned k dispozici:
Souřadnice x, y středu kružnice by se jen doplnila o konstantní souřadnici z podle její konkrétní hodnoty.
Zdá se mi podivné, že poloměr kružnice řezu není v úloze uveden mezi vstupními daty.
Pro navazující výpočet souřadnice bodu D je ještě třeba upřesnit způsob určení vzdálenosti L (přímá vzdálenost mezi body C, D nebo vzdálenost měřená po obvodu kružnice řezu?).
Viz taky Odkaz
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#10 08. 10. 2017 21:12
Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici
↑ Jj:
Problém je že osa válce nikdy není souběžná s žádnou osou kartézské soustavy. Ale stává se že odchylka bude zanedbatelná jak už jsem psal kdyby odchykla byla malá mohl bych jednu z os odfiltrovat ale je to spíše vyjímka.
Ukázka v obrázku. 
Uvědomuji si že jde o složitý výpočet proto hledám pomoc zde.
Bohužel nepotřebuju bod D vypočítat jednorázově potřebuju vzorec zapsat do programu stroje tak aby bod D dopočítával stroj sám přibližně 2x za minutu.
Software mám takže koordináty bodu D záskat dokážu ale nevím jak k tomu tem program došel. A program stroje propojit s programem na výpočet bodu D nejde.
Poloměr kružnice bohužel není známá hodnota a nedokáži jí získat, jde získat pouze výpočtem.
L = je přímá vzdálenost mezi body C, D
Offline
#11 09. 10. 2017 16:45
Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici
↑ bryndis:
Tak bohužel - tohle nezvládám. Snad odpoví někdo jiný.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#12 10. 10. 2017 09:16
Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici
google = kruznice v rovine
x^2 + y^2 = 1 - obecna rovnice, jednotkova kruznice v bode [0,0]
(x-m)^2 + (y-n)^2 = r^2; S[m,n] - stredova rovnice
Jenom to porotujes do 3d. Tusim by melo stacit pridat (z-o)^2
Ono, jestli tam Z potrebujes, ale? Kdyz pro vsechny 3 body je z=5? Pro D bude z take 5, ne?
Pak staci uz jen dosadit pouzit ta stredova rovnice, bez z.
Dosadis 3 body, 3 rovnice, 3 nezname...
Jak se pocita sinus a kosinus? Z pravouhleho trojuhelnika, kde prepona je 1. Takze vsechny ty trojuhelniky tvori jednotkovou kruznici.
x^2 + y^2 = 1^2 (pythagorova veta pro trojuhelnik s preponou 1 a soucasne rovnice kruznice s r=1 se stredem S[0,0])
x = cos(alfa)
y = sin(alfa) -> sin(alfa) = y / 1
Ale polomer neni 1 a stred neni asi [0,0], takze alfa ziskas treba jako
sin(alfa) = (y-n) / r
cos(alfa) = (x-m) / r
// tg(alfa) = (y-n) / (x-m)
Plati
sin(alfa)^2 + cos(alfa)^2 = 1 -> a z toho dostanes stejnou rovnici pro kruznici jako nahore
(x-m)^2 + (y-n)^2 = r^2
Offline