Matematické Fórum

lddangsta · 06. 10. 2017 21:42

Dobrý den,

narazil jsem na příklad, kde mám určit, jestli je implikace

$A \Rightarrow \neg A$

tautologie, kontradikce či splnitelná formule. Po sestavení pravdivostní tabulky mi vyšlo, že daná implikace je splnitelná právě tehdy, když je výrok A nepravdivý.

Avšak když je výrok A například "Jdu do kina.", pak musí platit "Jestliže nejdu do kina, pak jdu do kina.", což není v praxi splnitelný.

Je daná implikace tedy splnitelná či není?

Rumburak

↑ lddangsta:

Ahoj.

Nechť $T$ je libovolný pravdivý výrok a $F$ libovolný výrok nepravdivý.

Nejprve si připomeňme známou tabulku definující, jak vyhodnocovat implikaci.
Tato tabulka je vyjádřením čtyř pravidel, a sice

(1) $F \Rightarrow T$ je vždy pravdivá ,
(2) $F \Rightarrow F$ je vždy pravdivá ,
(3) $T \Rightarrow T$ je vždy pravdivá ,
(4) $T \Rightarrow F$ je vždy nepravdivá .

Dále: Je-li $A$ výrok, pak rovněž

(5) $\neg A$ ,
(6) $A \Rightarrow \neg A$

jsou výroky. Z definice negace je zřejmé, že při vyhodnocování výroku (6) jsou
použitelná pouze pravidla (1), (4), neboť stavy z (2), (3) nemohou nastat.
Takže:

V případě nepravdivosti výroku $A$ dostáváme pravdivost výroku (5), tudíž dle (1)
pravdivost výroku (6).

V případě pravdivosti výroku $A$ dostáváme nepravdivost výroku (5), tudíž dle (4)
nepravdivost výroku (6).

Stačí takto ?

Poznámka:
Z předchozích úvah by sis měl odvodit následující: V případě, že je pravdivý výrok
"Jdu do kina.", pak je pravdivý i výrok "Jestliže nejdu do kina, pak jdu do kina."
Tak je to v logice definováno formulí (1).

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2017 21:42

Matematická logika - splnitelná formule

#2 09. 10. 2017 14:56 — Editoval Rumburak (09. 10. 2017 15:04)

Re: Matematická logika - splnitelná formule

Zápatí