Matematické Fórum

fjficvut · 07. 10. 2017 19:01

Ahoj,
mám dokázat že Q(i)={a+bi, a,b∈Q je číselné těleso. Vím, že pro číselné těleso je nutné splnit 4 axiomy, ale přesně nevím jak to zapsat v tomto případě. Pomůžete mi prosíím :)

jarrro · 07. 10. 2017 19:23

$$a+b\mathrm{i}$+$c+d\mathrm{i}$=$a+c$+$b+d$\mathrm{i}\nl -$a+b\mathrm{i}$=$-a$+$-b$\mathrm{i}\nl $a+b\mathrm{i}$\cdot$c+d\mathrm{i}$=$ac-bd$+$ad+bc$\mathrm{i}\nl a^2+b^2\neq 0\Rightarrow \frac{1}{a+b\mathrm{i}}=\frac{a}{a^2+b^2}+$-\frac{b}{a^2+b^2}$\mathrm{i}$

vanok · 08. 10. 2017 06:44 — Editoval vanok (08. 10. 2017 06:46)

Poznamka. Upresnenie.
Tvoja struktura ↑ fjficvut: splnuje podla jej klasickej definicie [pozri url co nasleduje a precitaj si aspon cast Classic definition] teleso
No vsak mozes dokazat, ze tvoja struktura je podteleso telesa komplexnych cisiel a na to staci ukazat co ti naznacil ↑ jarrro:.

fjficvut · 09. 10. 2017 20:07

děkuji za odpovědi, jen se chci zeptat proč u 4. axiomu předpokládáme $a^{2}+b^{2}$ se nerovná nule ? proč nestačí napsat jen, že i inverzní prvek náleží číselnému tělesu?

vytautas · 09. 10. 2017 21:15

↑ fjficvut:

pretože inverzný prvok existuje len k nenulovému, nulou sa blbo delí

fjficvut · 09. 10. 2017 22:04

ale proč nedáme jen a+bi se nerovná nule , proč musíme dát $a^{2} + b^{2}$ ?

vytautas · 09. 10. 2017 22:40

↑ fjficvut:

napravo máš výrazy, kde je v menovateli $a^2+b^2$ . preto sa to nesmie rovnať $0$ , pretože nulou sa blbo delí.

ale je to ekvivalentná podmienka, tiež by stačilo $a+bi \not = 0$ (ak máme $a+bi=0$ , tak $a=b=0$ , teda aj $a^2+b^2=0$ , ak naopak $a^2+b^2=0$ , čo je súčet štvorcov reaálnych čísel, tak tým pádom už nutne musí byť $a=b=0$ )

vanok · 10. 10. 2017 06:30

Ahoj ↑ vytautas:,
Dobra poznamka, ale v tomto cviceni sa pracuje $\Bbb Q$ , tak v poslednom riadku pis .....stvorec rationalnych cisiel......
Ina mala poznamka, ↑ vytautas: : je lepsie poznamenat, ze v telese delenie nulou nie je definovane.

↑ fjficvut:,
Jedna cast tvojej otazky bola uz vyriesena......
Ale toto:
Preco nestaci napisat,ze inverzny prvok patri do telesa?
Skutocne nestaci, obbjekt tvojho cvicena je medzi inym, ze:to treba dokazat pre ne nulovy prvok
Cize prist k vysledku co ti napisal kolega ↑ jarrro:.
(Iste vies ako k tomu prisiel?)

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2017 19:01

Důkaz, číselné těleso

#2 07. 10. 2017 19:23

Re: Důkaz, číselné těleso

#3 08. 10. 2017 06:44 — Editoval vanok (08. 10. 2017 06:46)

Re: Důkaz, číselné těleso

#4 09. 10. 2017 20:07

Re: Důkaz, číselné těleso

#5 09. 10. 2017 21:15

Re: Důkaz, číselné těleso

#6 09. 10. 2017 22:04

Re: Důkaz, číselné těleso

#7 09. 10. 2017 22:40

Re: Důkaz, číselné těleso

#8 10. 10. 2017 06:30

Re: Důkaz, číselné těleso

Zápatí