Matematické Fórum

limx->0_0/x=0 · 14. 10. 2017 16:36

Pro která a ∈ R je zobrazení $f_{a}$ : $R^{2}$ → $R^{2}$ "na"?

$f_{a}$ (x, y) = (ax + y,(6a + 7)x + ay)

limx->0_0/x=0 · 15. 10. 2017 15:58

nvm mam to

Jumbliduo · 15. 10. 2017 18:02

↑ limx->0_0/x=0:
Mohol by si, prosím ťa, ukázať svoje riešenie?
Dopredu diky

limx->0_0/x=0 · 15. 10. 2017 18:56

Aby bylo zobrazení na, musí se jakékoliv (u,v)=f(x,y)
takže složím 2 rovnice:
ax+y=u
(6a+7)x+ay=v

a jdu hledat, zda má každý vektor (u,v) vzor. Takže si vyjádřím x a y, aby nezávisely na sobě:

y=z-ax
(6a+7)x+az- $a^{2}$ x=v
x= $\frac{w-az}{-a^{2}+6a+7}$

x= $\frac{w-ay}{6a+7}$
a* $\frac{w-ay}{6a+7}$ +y=u
y= $\frac{(6a+7)u-av}{-a^{2}+6a+7}$

jediné, co zde brání k dostání se k nějakému výsledku, je kdyby se jmenovatel rovnal nule. Vypočítám proto, pro jaká a by to nešlo.

- $a^{2}$ +6a+7=0
D=36+28=64
$a_{1,2}$ = $\frac{-6\pm 8}{-2}$ =-1 $\vee$ 7

Zobrazení je tedy 'na' pro a $\in$ R\{-1;7}

Snad to dává smysl :)
Sorry za ten formát, nechci u odpovědi trávit půl hodiny.
Mimochodem, nejsi z matfyzu? Máme to teď za úkol :D

Jumbliduo · 15. 10. 2017 19:41

↑ limx->0_0/x=0:

Dakujem!

Ano som z MatFyzu a robim to na ulohu :D

Potesilo ma ked som to tu nasiel, lebo som si nebol vobec isty ako to robit.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2017 16:36

Kdy je toto zobrazení "na"?

#2 15. 10. 2017 15:58

Re: Kdy je toto zobrazení "na"?

#3 15. 10. 2017 18:02

Re: Kdy je toto zobrazení "na"?

#4 15. 10. 2017 18:56

Re: Kdy je toto zobrazení "na"?

#5 15. 10. 2017 19:41

Re: Kdy je toto zobrazení "na"?

Zápatí