Matematické Fórum

Ahoj.
Řeším tento příklad:
Mám dokázat, že z libovolných 89 celých čísel jde vybrat několik (aspoň jedno) tak, že jejich součet je dělitelný číslem 89.

Má se využít Dirichletův princip. Pokud jde o úlohy, kde by bylo třeba 89 celých čísel a mám dokázat, že lze vybrat dvě tak, že je jejich rozdíl dělitelný číslem 88, nemám problém. Buď tam jsou dvě čísla stejné zbytkové třídy, jejich rozdíl je dělitelný 88, a nebo uvažujeme případ 88 různých zbytkových tříd, kde 89. číslo nutně musí padnout do třídy, kde už jedno číslo je, tudíž stejná situace.

Jak si však poradit v tomto případě součtu? Nevidím tu nějakou podobnou logiku.
Díky.