Matematické Fórum

gaba · 28. 11. 2007 15:05 — Editoval gaba (28. 11. 2007 15:30)

{[ [ (1-a^2) / { [([1-a*sqrt(a)] / [1-sqrt(a)])+sqrt(a)] * [([1+a*sqrt(a)] / [1+sqrt(a)])-sqrt(a)] } ]+1 ]*sqrt(1-a^2)}

jedna se o upravu, tudiz reseni s rovnicemi vyssich radu neni spravna odpoved

)]} jsou obycejne zavorky pouze pro prehlednost jsou odliseny

dik za ochotu

Sergej · 01. 12. 2007 10:17

Ahoj Gabo,
Máš na mysli tenhle výraz?
$\Biggl({\frac{{1-a^2}}{(\frac {1-a sqrt a}{1- sqrt a}+sqrt a)*(\frac{1+a sqrt a}{1+ sqrt a}-sqrt a)}+1}\Biggr)*sqrt (1-a^2)$
Jestli ano, zkus zlomky ve jmenovateli převést na společného jmenovatele a vytýkat a pokrátit co se dá.

Sergej · 06. 01. 2008 12:31 — Editoval Sergej (06. 01. 2008 16:20)

$\biggl({\frac{{1-a^2}}{(\frac{1-a sqrt a}{1- sqrt a}+sqrt a)(\frac{1+a sqrt a}{1+ sqrt a}-sqrt a)}+1}\biggr)*sqrt {1-a^2}$

Tak před měsícem jsem gabě radil jak si poradit s tímto výrazem a dnes jsem na něj sám narazil ve sbírce úloh pro střední školy a musím říct že teď mi je jasný v čem měla gaba problém. Po jednoduchých úpravách výrazu v závorce nalevo se dospěje k výrazu:

$\frac{2}{1-a}*sqrt {1-a^2}=\frac{2sqrt {1-a^2}}{1-a}$

Což samo o sobě není moc zajímavý, co je zajimavější je řešení uvedené ve výsledcích a to je následující: 2 pro 0 < a < 1, -2 pro a > 1
Snažil jsem se výsledný výraz různě upravovat, ale nic už s tím udělat nedokážu. Navíc nechápu jak může být a > 1, když v tom případě bych odmocňoval záporné číslo.
A nechápu jak může vyjít 2 pro 0 < a < 1, když po dosazení různých čísel dostávám různé výsledky.

Poradí někdo co s tím nebo jak je ten výsledek myšlený?

Edit: Zadání výrazu

jelena · 06. 01. 2008 15:53

$(\frac {1-a sqrt a}{1- sqrt a}+sqrt a)(\frac{1+a sqrt a}{1+ sqrt a}-sqrt a\)$

myslim, ze pri vypoctu teto casti mas chybu, zkus prekontrolovat. Pokud budu mit cas, tak to tady napisi

Sergej · 06. 01. 2008 16:59

$(\frac{1-a sqrt a}{1- sqrt a}+sqrt a)(\frac{1+a sqrt a}{1+ sqrt a}-sqrt a)$

Tuto část výrazu jsem upravil následovně:

$(\frac{(1-a sqrt a)}{(1- sqrt a)}\frac{(1+ sqrt a)}{(1+ sqrt a)}+sqrt a)(\frac{(1+a sqrt a)}{(1+ sqrt a)}\frac{(1- sqrt a)}{(1- sqrt a)}-sqrt a)$
$(\frac{1-a sqrt a+sqrt a-a^2}{1-a}+sqrt a)(\frac{1+a sqrt a-sqrt a -a^2}{1- a}-sqrt a)$
$(\frac{1-a sqrt a+sqrt a-a^2+sqrt a(1-a)}{1-a})(\frac{1+a sqrt a-sqrt a -a^2-sqrt a(1-a)}{1- a})$
$(\frac{1-a sqrt a+sqrt a-a^2+sqrt a-a sqrt a)}{1-a})(\frac{1+a sqrt a-sqrt a -a^2-sqrt a+a sqrt a}{1- a})$
$(\frac{1-2a sqrt a+2 sqrt a-a^2)}{1-a})(\frac{1+2a sqrt a-2 sqrt a -a^2}{1- a})$
$(\frac{(1-a)(1+a)+2 sqrt a(1-a)}{1-a})(\frac{(1-a)(1+a)+2 sqrt a(a-1)}{1- a})$
$(\frac{(1-a)(1+a+2 sqrt a)}{1-a})(\frac{(1-a)(1+a-2 sqrt a)}{1- a})$
$(1+a+2 sqrt a)(1+a-2 sqrt a)$
$(1+a-2 sqrt a+a+a^2-2a sqrt a+2 sqrt a+2a sqrt a-4a)$
$(1-2a+a^2)$
$(1-a)^2$

Žádnou chybu tam nemůžu najít a při ověření na kalkulačče pro a = 2 to také tak vychází.

jelena · 06. 01. 2008 18:16

Ja jsem videla nasobeni (*) jako plus :-) - ted to vypada dobre.

Pravdou je, ze v Janeckovi, odkud cerpas, jsem nejaky preklep nasla - tak se budu muset zamerit i na tento priklad a spocitat to cele od zacatku :-(

Sergej · 06. 01. 2008 18:51

Možná tam překlep je, hned následující příklad má podobný výsledek ve smyslu x pro 0 < a < 1, x pro a > 1, což se mi zdá divné, tak se na něj zítra podívám a uvidím k čemu dospěji.
Nicméně díky za každou pomoc.

Sergej · 07. 01. 2008 16:57

Tak jsem spočital všechny výrazy ze cvičení a u všech jsem dospěl k závěru podle výsledku, kromě oněch dvou výrazů, které mají uvedený výsledek ve smyslu x pro 0 < a < 1, x pro a > 1. Tyto dva výrazy jsem byl schopnen převést na značně zjednodušený tvar, jež se při zkoušce pro a = 0.5 rovnal výrazu původnímu, takže z toho usuzuji že v Janečkovi řádil šotek.

Lukee · 07. 01. 2008 18:04

OT: @Sergej: Násobení když tak zapisuj jako \cdot, udělá to takovou tu středovou tečku:

$a\cdot b$

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2007 15:05 — Editoval gaba (28. 11. 2007 15:30)

uprava vyrazu s odmocninami

#2 01. 12. 2007 10:17

Re: uprava vyrazu s odmocninami

#3 06. 01. 2008 12:31 — Editoval Sergej (06. 01. 2008 16:20)

Re: uprava vyrazu s odmocninami

#4 06. 01. 2008 15:53

Re: uprava vyrazu s odmocninami

#5 06. 01. 2008 16:59

Re: uprava vyrazu s odmocninami

#6 06. 01. 2008 18:16

Re: uprava vyrazu s odmocninami

#7 06. 01. 2008 18:51

Re: uprava vyrazu s odmocninami

#8 07. 01. 2008 16:57

Re: uprava vyrazu s odmocninami

#9 07. 01. 2008 18:04

Re: uprava vyrazu s odmocninami

Zápatí