Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 10. 2017 20:07
Lineární kombinace vektorů
Dobrý večer,
mám problém s vyřešením příkladu. Vůbec tomu nerozumím. Poradíte?
Zadání: Leží tyto vektory v jedné rovině - jedná se o lineární kombinaci? Když víme: vektor u = (-2; 4; -6), vektor a = (1; 3; -2), vektor b = (2; 1; 1). A aby platilo: vektor u = k * vektor a + l * vektor b
Děkuji za rady. V.
Offline
#3 17. 10. 2017 20:20
Re: Lineární kombinace vektorů
↑ vlado_bb:
Takto? -->
u1 = k*a1 + l*b1
u2 = ...
u3 = ...
==>
-2 = 1k + 2l
4 = 3k + 1l
-6 = -2k + 1l
Offline
#5 18. 10. 2017 06:40 — Editoval LukasM (18. 10. 2017 10:56)
Re: Lineární kombinace vektorů
↑ vlado_bb:
Mám dotaz ke zvolenému postupu. Pokud se nepletu, není obecně pravda, že ze tří 3D vektorů v rovině jde libovolný z nich vyjádřit jako kombinace ostatních. Ve 3D to jde snadno ukázat na situaci, kdy jsou právě dva ty vektory kolineární - pak z nich třetí nakombinovat nepůjde, a přesto budou ležet v jedné rovině. Sice to není tento případ, ale minimálně by to chtělo zkontrolovat. Nemluvím už o situaci ve více než třech dimenzích, kde tento problém při vyšetřování lineární nezávislosti vektorů může nastat taky, a navíc nemusí být na první pohled vidět.
Dle mého ta v zadání naznačovaná ekvivalence "vektor u je lineární kombinací a,b <-----> všechny leží v jedné rovině" je podmíněna lineární nezávislostí a,b. Ty dvě otázky nejsou stejné, jakkoli se zadání snaží budit tento dojem. A v případě dotazu na LK by tam navíc mělo být upřesněno, co má být kombinací čeho (pokud to není dané někde na začátku cvičení). Jak říkám, u tohoto konkrétního cvičení nebude problém. Ale je dobré si tyto věci ujasnit.
Pokud se pletu, omlouvám se za zásah.
Offline
su linearne nezavisle. Ale vasa poznamka je spravna.