Matematické Fórum

zaspicek · 22. 10. 2017 16:37

Ahoj, poradí mi prosím někdo jak se přemýšlí u tohole příkladu?

Máme 10 místností, které se má vymalovat 5 barvami.
a) Kolika způsoby to lze udělat, jestliže každý barva se objeví alespoň 2krát?
b) Kolik je způspbů, že každá barva se objeví alespoň jednou?

Předem děkuji,

Z.

zdenek1 · 23. 10. 2017 10:57

↑ zaspicek:
a) tak tohle je jednoduché. Pokud má být každá barva aspoň dvakrát, tak v tomto případě bude právě dvakrát. Když si barvy nějak očísluješ (třeba 1, 2, ..), můžeš konkrétní vymalování popsat např. číslem 1122334455
No a všech vymalování bude tolik, kolik je možností, jak přerovnat číslice v daném čísle.

b) Tohle je trochu složitější. Idea je od všech možností odečíst ty, v nichž nějaká barva chybí.
všech možností je $5^{10}$ (pro první pokoj máš 5 možností, pro druhý také atd. až po desátý)

možností kdy chybí aspoň jedna barva je ${5\choose1}4^{10}$ (vybereš barvu, která chybí a zbylé čtyři -> viz předchozí případ)
Jenže v tom jsou obsaženy i situace, kdy chybí více barev
chybí aspoň 2 ${5\choose2}3^{10}$
chybí aspoň 3 stejná úvaha
chybí 4 stejná úvaha

a nyní nahlédneš do nějaké učebnice nebo využiješ strejdu Gůgla a vyhledáš "princip inkluze a exkluze" a podle něj to poskládáš dohromady.

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2017 16:37

kombinatorika

#2 23. 10. 2017 10:57

Re: kombinatorika

Zápatí