Matematické Fórum

Reseni prvniho prikladu viz podobny priklad na konci diskuze http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=104.

Priklad 2: Ten pozadavek v zadani se vyjadri jednoduchou rovnici (n nad 2) je pocet dvouprvkovych kombinaci, n(n-1) je pocet dvouprvkovych variaci



Ted uz je to jednoducha kvadraticka rovnice

Priklad 3: Uvedomim si, jaky musi byt argument funkce log3 aby byla jeji hodnot kladna. Odpoved je, za agrument musi byt v intervalu (1, nekonecno). Do jakeho intefvalu musi patrit x, aby x+7 patrilo do (1, nekonecno)? Opodved je do intervalu (-6, nekonecno)

Musíš si to vyjádřit pomocí 1. členu a diference, všechny členy si musíš vyjádřit takovýmto způsobem.
Obecný vzorec ar=as+ (r-s)d  ... všechno aplikuješ na tento vzorec:
a2= a1 + d
a3= a1 + 2d
a5= a1 + 4d
a7= a1 + 6d

Dosadíš si to do těch 2 rovnic:
a1 + 2d + a1 + 6d= 3
(a1 + d)/(a1 + 4d)= -0,5

Řesíš to jako soustavu rovnic o dvou neznámých a1 a d. Vyjde ti a1= -3/2 a d=3/4
a9= a1 + 8d= 4,5

Kdybys tam měl geometrickou posloupnost, užiješ obecný vzorec: ar= as*q na (r-s)

No, na tomto příkladu to nepůjde. Musíš mít už v zadání, že se jedná o geometrickou posloupnst. Tak jsem našla jiný příklad:
Urči 1. člen a kvocient geometrické posloupnosti: a1+ a2 = 4
                                                                       a2 - a4 = -24

Stejně jako u aritmetické posloupnosti si to musíš vyjádřit pomocí 1. členu a kvocientu- pomocí obecného vztahu ar = as* q na (r-s)
a2= a1*q
a4= a1*q na 3 ... tyto vztahy si dosadíš do původního zadání

a1 + a1*q= 4
a1*q - a1*q na 3 = -24
vyřešíš tuto soustavu 2 rovnic o 2 neznámých (a1 a q) a mělo by ti vyjít:
jsou tam 2 řešení pro q, tedy 2 řešení pro 1. člen:
q'= -2 .... a1'= -4
q''= 3 ....a1''= 1

Základem těchto úloh je, že si vždycky musíš uvědomit, o jakou posloupnost se jedná. Vyjádříš tedy vždycky 1. člen a kvocient (diferenci). A pomocí obeceného vztahu si spočítáš jakýkoliv člen. :-)