Matematické Fórum

Johana16 · 26. 10. 2017 16:37

Dobrý den, mohl by mi, prosím, někdo poradit s tímto příkladem? Pořád se mi nedaří nic vymyslet :-(

Uveď příklad posloupnosti: $(a_{n})$ je ostře rostoucí a $\sum_{n=1}^{+\infty }n\cdot a_{n}$ je konvergentní.
Děkuji

vlado_bb · 26. 10. 2017 17:50

↑ Johana16: A k čomu si sa zatiaľ dostala? Vieš niečo o znamienkach čísel $a_n$ ?

Johana16 · 26. 10. 2017 19:33

Bohužel k ničemu, vím jen to, že pokud je řada konvergentní, pak limita (n*an) = 0.

vlado_bb · 26. 10. 2017 20:08

↑ Johana16: Ano, to vyuzijeme. Takze $a_n$ tvoria rastucu postupnost. Aka bude postupnost $na_n$ ? Co nam to da spolu s tym, co si napisala o nulovej limite?

Johana16 · 26. 10. 2017 20:41

Teď mi napadlo:
an bude zlomek, kde ve jmenovateli bude vyšší mocnina než u n (tedy např.2)
zde by vycházela limita vlastní rovna nule, ale posloupnost by nebyla ostře rostoucí, proto by stačilo přenásobit an (-1)
Tedy:
$a_{n}=-(\frac{1}{n^{2}})$ Tato posloupnost je ostře rostoucí
a
$\lim_{n\to+\infty }-(\frac{1}{n^{2}})\cdot n =0$

Postupuji správně?

vlado_bb · 26. 10. 2017 20:44

↑ Johana16: Vyborne. Az na to, ze v tomto pripade rad $\sum_{n=1}^{+\infty }n\cdot a_{n}$ je harmonicky (so zapornymi znamienkami), a teda nie konvergentny. Ale staci drobna uprava tvojho postupu a mas to.

Johana16 · 26. 10. 2017 20:53

Takže když místo $n^{2}$ dám $n^{3}$ ?

vlado_bb · 26. 10. 2017 20:59

↑ Johana16: Anooooo.

Johana16 · 26. 10. 2017 21:14

Super!!!! Mockrát Vám děkuji!!!! :-)

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2017 16:37

Příklad posloupnosti

#2 26. 10. 2017 17:50

Re: Příklad posloupnosti

#3 26. 10. 2017 19:33

Re: Příklad posloupnosti

#4 26. 10. 2017 20:08

Re: Příklad posloupnosti

#5 26. 10. 2017 20:41

Re: Příklad posloupnosti

#6 26. 10. 2017 20:44

Re: Příklad posloupnosti

#7 26. 10. 2017 20:53

Re: Příklad posloupnosti

#8 26. 10. 2017 20:59

Re: Příklad posloupnosti

#9 26. 10. 2017 21:14

Re: Příklad posloupnosti

Zápatí