#1 27. 10. 2017 16:28
Generatory grup
Dobry den, mam zistit generatory jednotlivych grup. Viem to jednoducho zistit, ak mam jeden generator a v rade n, tak potom a^k ak gcd(k,n) = 1 je tiez generator. Tu je vsak problem, ze potrebujem vzdy vediet aspon jeden generator. Ja by som sa chcel vsak spytat, ci neexistuje nejaky trik ako uhadnut, ci je nejake cislo generator, bez toho aby som overoval vsetky mocniny. Napadlo ma este, ze jednotlive rady by mali vzdy delit rad grupy, takze priklad ak mam multiplikativnu grupu (Z23, *), malo by stacit overit len mocniny, ktore delia rad grupy, a teda 2,11 a 22. Neviem vsak na 100%, ci to bude platit vzdy, a ci sa 1cka nemoze vyskytnut aj pri inej mocnine. Myslim, ze skor asi nie, ale ruku do ohna by som za to nedal.
A druha otazka, chcel by som sa spytat na riesenie jednej ulohy, je mi viacmenej vsetko jasne, akurat nechapem, ako dostali vysledne cisla, ktore patria do jednotlivych rad. Napr rad 6, zistili sme, ze tam patri 2^2 a 2^10 resp. 4 a 10, nechapem vsak, odkial ziskali tie zvysne cisla. Daju sa nejak podobne dopocitat, alebo to musim zistit “manualne”? Dakujem velmi pekne.
Offline
#2 27. 10. 2017 21:09 — Editoval vanok (28. 10. 2017 14:25)
Re: Generatory grup
Ahoj ↑ Lolofon:,
Ako si si iste vsimol, situacia je rozdielna podla to ci v aditivnej grupe Zn, n je prvocislo alebo nie.
No v tvojom cviceni si v situacii n prvocislo.
V tvojom cviceni ide o 
.
( vtedy asociovana groupa ma 12=13-1 prvkov a je cyklicka a vieme ze je isomorfna z 
... jej podgrupy maju rad, ktory deli 12 ....
Poznamka: v pochopitelne nie 0, lebo nie je inversibilna ( a tak v nej je 12 prvkov), pochopitelne vypocty sa robia v telese (v poly) 
( cize sa robia mod 13).
( to ti tiez da odpoved na tvoju druhu otazku, inac formulovane ake prvky ti generuje napr. prvok 4,jeho mocniny pochopitelne mod 13 su 16=3, 12, 9, 10, 1.... co ti da 6 prvkov ako sa dalo cakat..... atd).y
Pocet genetatorov tejto grupy je 
( eulerova funkcia v 12)
Inac, je o mnoho praktickejsie pouzit pre kazde k vzorec 
co ti priamo urci rad k, a nié pouzit tu relaciu ako rovnicu.
V podobne to mas aj pripade 
(23 je tiez prvocislo) groupa inverzibiilnych prvkov je tak...
Inac, tvoja prva otazka je spatne formulovana, mas pravdu, ze rady prvkov multiplikativnej grupy budu tie co pises, ale aby si vedel any rad ma nejaky prvok to treba vysetrit... cize urobit podobnu pracu ako v tvojej druhej casti.Nevidim ziadne inu zazracnu metodu na to.
V pripadoch, ak by n nebolo prvocislo, situacia je trochu komplexnejsia... no urcite to uvidite v skole (podla tvojej specializacie ktoru studujes).
Dobre pokracovanie.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline