Matematické Fórum

hugo-moa · 28. 10. 2017 11:08

Dobrý den,
mám otázku, jestli existuje taková spojitá funkce, po jejíž derivaci dostaneme funkci už nespojitou, tedy v grafu by byl takový ten zlom jako u absolutních hodnot.
Děkuji Hugo

vlado_bb · 28. 10. 2017 11:27

↑ hugo-moa: Funkcia $f(x)=|x|$ staci? Je spojita, ale jej derivacia spojita nie je. Je ale pravda, ze $f$ nema derivaciu v nule. Ty si asi mal na mysli funkciu, ktora ma derivaciu vsade (a teda je vsade spojita), derivacia existuje tiez vsade, ale je nespojita. Ze odpoved na otazku existencie takej funkcie je kladna, je jasne uz len z existencie pojmu "spojite diferencovatelna funkcia". Ak by bola kazda derivacia spojita, tak slovo "spojite" by tam bolo zbytocne.

Prikladom takej funkcie je $f(x)= x^2 \sin \frac 1x$ pre $x \ne 0, f(0)=0$ . Skus sa zamysliet nad jej spojitostou a spojitostou jej dreivacie.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2017 11:08

Spojitá funkce

#2 28. 10. 2017 11:27

Re: Spojitá funkce

Zápatí