Matematické Fórum

Isabella99 · 28. 10. 2017 14:55

Dobrý den, nevím si rady s touto úlohou:

Dané trojciferné číslo je 64násobkem svého ciferného součtu. Na místě desítek má
číslici 1. Vyměníme-li navzájem číslice na místech stovek a jednotek, dostaneme
trojciferné číslo o 297 menší. Určete dané číslo.

Metodou pokus/omyl jsem došla k výsledku 512, nevím ale, jak na to přijít užitím rovnic.

Děkuji za pomoc.

Vincentka

Ahoj, trojciferný číslo může rozepsat - třeba 423 můžeš rozepsat jako 4*100+2*10+3*1. Podle zadání pak dostaneš dvě rovnice se dvěma neznámýma:

1)100x+10*1+1*y=64*(x+1+y) - vlevo je to rozepsaný trojciferný číslo, vpravo je to ciferný součet vynásobený 64
(aby to sedlo do rovnice)

Vyjde ti, že x=(7y+6)/4

2) 100x+10*1+1*y=100y+10*1+1*x+297 - prohození číslic na místě stovek a jednotek

Vyjde ti, že x=y+3.

Za x dosadíš to, co ti vyšlo v 1) => y=2 a dopočítáš x=5 => 512

misaH · 28. 10. 2017 16:04

↑ Vincentka:

Ahoj.

My tu neposkytujeme kimpletné riešenia - snažíme sa priviesť zadávateľa k tomu, aby riešenie našiel sám.

Treba si prečítať pravidlá fóra.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2017 14:55

Rovnice (dané číslo je x-násobkem...)

#2 28. 10. 2017 15:11 — Editoval Vincentka (28. 10. 2017 15:15)

Re: Rovnice (dané číslo je x-násobkem...)

#3 28. 10. 2017 16:04

Re: Rovnice (dané číslo je x-násobkem...)

Zápatí