Matematické Fórum

ovar · 29. 10. 2017 15:43

Dobrý den.
Mám příklad : $a{n}=\sqrt{6n+2} - \sqrt{n}$
Body zadání zní:
1, Dokažte, že je posloupnost omezená.
2, Dokažte, že je posloupnost rostoucí, či klesající.

Nemohl by mi prosím někdo poradit jak na to? Nějak se nechytám...

vlado_bb · 29. 10. 2017 16:07

[re]p553318|ovar[/re Co si zatial o tejto postupnosti zistil? Mas nejaku hypotezu na jej ohranicenost alebo monotonnost?

ovar · 29. 10. 2017 16:14

Zkoušel jsem dosadit pár prvních n, a tam mi vyšlo, že by měla být rostoucí. Nenapadá mě však jak to ověřit. Možná jen an<an+1 avšak, nevím jak poznat, zdali je monnotoní, či ryze monnotoní.

vlado_bb · 29. 10. 2017 16:36

↑ ovar: A teda to, ze je rastuca, by si dokazat vedel?

ovar · 29. 10. 2017 16:49

$\sqrt{6n+2} - \sqrt{n}<\sqrt{6n+1+2} - \sqrt{n+1}$ Právě si nejsem jistý, jestli to takto půjde?

vlado_bb · 29. 10. 2017 17:08

↑ ovar: Nie, vlavo mas $a_n$ , to je v poriadku, ale vpravo musi byt $a_{n+1}$ .

ovar · 29. 10. 2017 18:13

Ano teď jsem si to uvědomil. 6*1 +1 +2 je skutečně něco jiného, než 6*2 +2. A co se týče omezenosti, tak tam mě opravdu nic nenapadá... :(

vlado_bb · 29. 10. 2017 18:19

↑ ovar: Ak budes mat vyriesenu monotonnost a k tomu pripadne este limitu postupnosti, ohranicenost uz z tych dvoch veci bude jasna.

OndrasV · 03. 11. 2017 19:16

Zkusil bych vyšetřit podíl členů

OndrasV · 03. 11. 2017 19:18

$\frac{a_{n+1}}{a_{n}}$ . Tím se vyšetří monotonie. Ale asi dost napoví limita posloupnosti.

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2017 15:43

Omezenost a monotonie posloupnosti.

#2 29. 10. 2017 16:07

Re: Omezenost a monotonie posloupnosti.

#3 29. 10. 2017 16:14

Re: Omezenost a monotonie posloupnosti.

#4 29. 10. 2017 16:36

Re: Omezenost a monotonie posloupnosti.

#5 29. 10. 2017 16:49

Re: Omezenost a monotonie posloupnosti.

#6 29. 10. 2017 17:08

Re: Omezenost a monotonie posloupnosti.

#7 29. 10. 2017 18:11 Příspěvek uživatele ovar byl skryt uživatelem ovar.

#8 29. 10. 2017 18:13

Re: Omezenost a monotonie posloupnosti.

#9 29. 10. 2017 18:19

Re: Omezenost a monotonie posloupnosti.

#10 03. 11. 2017 19:16

Re: Omezenost a monotonie posloupnosti.

#11 03. 11. 2017 19:18

Re: Omezenost a monotonie posloupnosti.

Zápatí