Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 10. 2017 13:15 — Editoval tenspatny (29. 10. 2017 13:56)
Analytická geometrie - odchylky
Dobrý den, potřeboval bych poradit s jedním příkladem.
Úloha:
Bodem M[1, 3] veďte přímku, která svírá s přímkou p: 4y - 5 = 0 úhel 45^\circ.
Můj postup: 
Už si nějak nevím rady, jak postupovat dál a ani nevím, jestli to mám vůbec dobře.
Offline
- (téma jako nevyřešené označil(a) tenspatny)
#2 29. 10. 2017 14:39
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Analytická geometrie - odchylky
↑ tenspatny:
No - ak 
, tak nemusí nutne platiť a=b.
Tuším si ešte nevyužil, že hľadaná priamka ide cez M...
Offline
#3 29. 10. 2017 14:49
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Analytická geometrie - odchylky
Alebo si úlohu načrtneš a riešenie je potom takmer triviálne.
Offline
#4 29. 10. 2017 16:01 — Editoval tenspatny (29. 10. 2017 16:46)
Re: Analytická geometrie - odchylky
↑ misaH:
Děkuji za odpověď.
Když jsem teď nebyl doma, tak mě něco téměř hned napadlo.
Když b = |a|.
Tak to znamená, že když si vyberu libovolné číslo, např. 1. tak mi vzniknou dva vektory (-1, 1) a (1, 1).
Když udělám pár dalších kroků a výsledky dosadím do vzorce, kde by úhly byly neznámé. Potom by mi ty úhly musely vyjít 45 stupňů.
Pak by tedy byly výsledky: x + y - 4 = 0 a -x + y - 2 = 0.
Jsou tyto mé myšlenky správné?
Offline
#5 29. 10. 2017 16:48 — Editoval misaH (29. 10. 2017 16:51)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Analytická geometrie - odchylky
↑ tenspatny:
No.
Ak si nakreslíš priamku 4y-5=0, dostaneš rovnobežku s osou x.
Skús si to.
Potom priamka, ktorá s ňou zviera 45° zviera 45° aj s osou x.
Z toho automaticky vyplýva niečo pre koeficienty a,b z predchádzajúcich úvah.
Nezdá sa mi, že by hľadané priamky boli dve. A tie tvoje to asi nie sú. Nakresli si to.
Stále si neuvážil, že hľadaná priamka obsahuje bod M.
K vzťahu medzi a, b:
Moja poznámka smerovala len k formálnemu vyjadreniu a, b.
Offline
#6 29. 10. 2017 17:49 — Editoval tenspatny (29. 10. 2017 17:52) Příspěvek uživatele tenspatny byl skryt uživatelem tenspatny. Důvod: špatné řešení
#7 29. 10. 2017 18:00 — Editoval tenspatny (29. 10. 2017 18:14)
Re: Analytická geometrie - odchylky
↑ misaH:
Už jsem celkem mimo, tak doufám, že ten graf mám správně...
Proč by hledané přímky nemohly být dvě? Pokud jsem to špatně nenarýsoval, tak by obě měly splňovat podmínku toho, že prochází bodem M a s přímkou p svírají úhel 45 stupňů.
Offline
#8 29. 10. 2017 20:02 — Editoval misaH (29. 10. 2017 20:02)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Analytická geometrie - odchylky
↑ tenspatny:
Aha, áno - tuším máš pravdu. Ospravedlňujem sa.
Pomýlilo ma, že som uvažovala orientovaný uhol s osou x a to asi teda bola chyba.
Offline
#10 29. 10. 2017 20:11
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Analytická geometrie - odchylky
↑ tenspatny:
:-)
Snáď som pomohla aspoň trochu...
Maj sa.
Offline
#12 29. 10. 2017 20:23 — Editoval misaH (29. 10. 2017 20:24)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Analytická geometrie - odchylky
↑ tenspatny:
:-) hehe
Tak rovnice priamok zvierajúce s osou x 45° sú 
alebo 
A to tvoje q zistíš v oboch prípadoch dosadením súradníc bodu M za x a y.
Takže to vyzerá byť v poriadku.
Ale ten uhol mi aj tak stále vŕta hlavou... :-D
Offline
#14 29. 10. 2017 21:07
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Analytická geometrie - odchylky
↑ tenspatny:
:-)
Asi máš pravdu ty...
Tak ss maj.
Offline
