Matematické Fórum

AndrejR · 29. 10. 2017 11:14

Ahoj, jak proběhla linearizace u první z těchto rovnic?

Přepokládám, že používáme přiblížení pro malé úhly
$sinx\approx x$ a $cosx\approx 1$ ,
což vysvětluje druhou rovnici, ale u té první mi tam i po aproximaci pořád přebývá jeden člen.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-10/71624_Sni%25CC%2581mek%2Bobrazovky%2B2017-10-29%2Bv%25C2%25A011.06.08.png

Jj · 29. 10. 2017 14:18

↑ AndrejR:

Zdravím.

Možná plyne z podmínek úlohy $\dot{\varphi}(t\rightarrow0)\rightarrow0$ ?

LukasM · 30. 10. 2017 09:28

↑ AndrejR:
Skutečně očekáváš v linearizovaných rovnicích nelineární člen $ml\dot{\varphi}^2\varphi$ ?

AndrejR · 31. 10. 2017 16:06

Ta podmínka tam vyloženě napsaná není. Napadá mě ale, že je to matematické kyvadlo - je tato podmínka v jeho definici? Ale nevím o tom.

Co na tom nesedí? Ta mocnina?

LukasM · 01. 11. 2017 08:29

↑ AndrejR:
Vadí jednak ta mocnina, jednak součin $\varphi$ a $\dot{\varphi}$ . Ten člen je nelineární a při linearizaci se musí linearizovat (logicky). To v tomto případě znamená, že ten člen zmizí. Ono i selským rozumem je tak nějak jasné, že pro malé $\varphi$ bude ten člen mnohem menší než ten předchozí.

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2017 11:14

Linearizace Lagrangeových rovnic

#2 29. 10. 2017 14:18

Re: Linearizace Lagrangeových rovnic

#3 30. 10. 2017 09:28

Re: Linearizace Lagrangeových rovnic

#4 31. 10. 2017 16:06

Re: Linearizace Lagrangeových rovnic

#5 01. 11. 2017 08:29

Re: Linearizace Lagrangeových rovnic

Zápatí