Matematické Fórum

BarboraB

Dobry den,
mame vyresit priklad:
Mame nahodni premennou N predstavujici pocet zasahu na terc pri strelbe z luku.
Uvazujeme 4 nezavisle vystrely sipem na terc.
Pravdepodobnost alespon jednoho zasahu terce pri 4 nezavislych vystrelech je 0,76.
Aka je pravdepodobnost zasahu terce pri jednom vystrele.

Trochu jsem se zamotala v uvaze a potrebovala bych trochu pomoct s vysvetlenim prikladu.

Vim, ze pravdepodobnost alespon 1 zasahu terce se rovna 1- pravdepodobnosti, ze netrefim vubec.

$P(N=1)=1-P(N=0)$

$P(N=0)=1-0,76$

$P(N=0)=0,24$

Takze 0,24 je pravdepodobnost, ze se netrefim vubec pri vsech 4 vystrelech.

Pak nevim jako na to dal. Mohli by jste mi prosim pomoct?

Neznamena to pak, ze by se to dalo vypocitat jako:
$1-\sqrt[4]{0,24}=0,3$

Jj · 03. 11. 2017 18:23

↑ BarboraB:

Hezký den, nápověda:

p = hledaná pravděpodobnost

Pak bych řekl, že

P(netrefím při jednom výstřelu) = 1 - p

P(vůbec netrefím) = $(1-p)^4$

...

BarboraB · 04. 11. 2017 08:57

↑ Jj:
Ja jsem se ted v tom vazne zamotala.
Co mam tedy dosadit za p?

P(netrefim pri jednom vystrelu)= 1-0,76=0,24

P(vubec netrefim)= $(1-0,76)^{4}$

Ted tomu vazne nerozumim.

Jj · 04. 11. 2017 15:14 — Editoval Jj (04. 11. 2017 15:34)

↑ BarboraB:

Pardon - v úmyslu nebylo zamotání, ale ujasnění. Za p nedosazujeme nic - máme je spočítat.

S využitím doplňkové pravděpodobnosti můžeme (obecně) napsat:

P(netrefím při jednom výstřelu) = 1 - p

Pak podle pravidla o násobení pravděpodobnosti a doplňkové pravděpodobnosti

P(vůbec netrefím) = $(1-p)^4$ což se musí rovnat 1 - 0.76 = 0.24

a z uvedeného vztahu vyjádřit 'p':

---> $p = 1 - \sqrt[4]{0.24}=\cdots$ jako potvrzení správnosti Vašeho postupu v posledním odstavci tady ↑ BarboraB:.

BarboraB · 04. 11. 2017 18:21

↑ Jj: Ahaaaa, uz tomu rozumim.
Pak tohle:

$p=1-\sqrt[4]{0,24}=0,3$

je pravdepodobnost, ze minu terc pri jednom vystrele. To znamena, ze pravdepodobnost zasahu terce pri jednom vystrele bude 1-0,3=0,7

Jj · 04. 11. 2017 18:52

↑ BarboraB:

Ještě pozor:

Písmenem 'p' jsem označil pravděpodobnost, kterou máme spočítat, tj. pravděpodobnost trefy při jednom výstřelu.

Takže

- pravděpodobnost zásahu při jedné ráně $\color{red} \doteq 0.3$
- pravděpodobnost minutí při jedné ráně $\color{red} \doteq 0.7$

Spočítejte si z toho pro kontrolu zpětně pravděpodobnost aspoň jednoho zásahu při čtyřech ranách - musí vyjít 0.76, jak bylo zadáno.

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2017 15:59 — Editoval BarboraB (03. 11. 2017 16:21)

Binomicke rozdeleni: Strelba na terc

#2 03. 11. 2017 18:23

Re: Binomicke rozdeleni: Strelba na terc

#3 04. 11. 2017 08:57

Re: Binomicke rozdeleni: Strelba na terc

#4 04. 11. 2017 15:14 — Editoval Jj (04. 11. 2017 15:34)

Re: Binomicke rozdeleni: Strelba na terc

#5 04. 11. 2017 18:21

Re: Binomicke rozdeleni: Strelba na terc

#6 04. 11. 2017 18:52

Re: Binomicke rozdeleni: Strelba na terc

Zápatí