Matematické Fórum

20dva · 03. 11. 2017 19:22

Dobrý večer,

připravuji se na zápočet z matematiky a bohužel si nevím rady s těmi dvěma pro mě složitými příklady. Prosím o pomoc s vypočítáním těchto dvou příkladů:

Určete definiční obor funkce, inverzní funkci a definiční obor inverzní funkce.
A) y= 1 + arccos2^x
x= 1 + arccos2^y
x-1= arccos2^y /*cos
cos(x-1) = ????
????

B) y=2^x/(1+2^x)
x= 2^y/(1+2^y) /*(1+2^y)
x*(1+2^y) = 2^y
???????
D(f) = R

Předem děkuji za pomoc.

vlado_bb · 03. 11. 2017 19:36

↑ 20dva: K ulohe A: ako suvisia funkcie $\cos$ a $\arccos$ ?

20dva · 03. 11. 2017 19:39

↑ vlado_bb: Nevím si s tím rady, akorát vím že Arccos = cos^-1

vlado_bb · 03. 11. 2017 19:43

↑ 20dva: Tak sa to oznacuje, ale co to ZNAMENA?

20dva · 03. 11. 2017 19:45

↑ vlado_bb: Myslel jsem, že arccos je inverzní funkce k cos.

vlado_bb · 03. 11. 2017 19:46

↑ 20dva: Ano, spravne. Takze co je $\cos \arccos x$ ?

20dva · 03. 11. 2017 19:47

↑ vlado_bb: nebude to tedy x?

vlado_bb · 03. 11. 2017 19:49

↑ 20dva: Ano. Takze sa dostavas o kus dalej v ulohe A. Mozes pokracovat, ak bude problem, ozvi sa.

20dva · 03. 11. 2017 19:56

↑ vlado_bb:
Tedy takhle?
y= 1 + arccos2^x
x= 1 + arccos2^y
x-1= arccos2^y /*cos
cos(x-1) = cos*arccos2^y
cos(x-1) = 2^y

a jak teď dostanu y když je to mocnitel?

vlado_bb

↑ 20dva: Prave preto ide o cvicenie na inverzne funkcie, aby si si ich zopakoval. Takze ak $2^a=b$ , comu sa rovna $a$ ?

Mimochodom: Jeden z dovodov, pre ktore v poslednom case niektore prispevky ignorujem, je ten, ze sa mi nechce lustit zapisy typu 2^(k+1)k!/(1-5/(k^2_1)). Myslim, ze ak odo mna niekto chce, aby som venoval cas jeho problemu, mohol by mi vyjst v ustrety aspon minimalnym sposobom, ktorym je pouzivanie LaTeX-u. Zvlast u vysokoskolakov sa mi uvedeny sposob pisania zda byt mimoriadne nevhodny.

20dva · 03. 11. 2017 20:05

↑ vlado_bb:

takže dostávám logaritmus o základu a ze 2

do mého příkladu se to projeví jako log(cos(x-1)) = log2 ??

vlado_bb · 03. 11. 2017 20:08

↑ 20dva: Nie. Na pravej strane nie je $2$ .

Jeden z dovodov, pre ktore v poslednom case niektore prispevky ignorujem, je ten, ze sa mi nechce lustit zapisy typu 2^(k+1)k!/(1-5/(k^2_1)). Myslim, ze ak odo mna niekto chce, aby som venoval cas jeho problemu, mohol by mi vyjst v ustrety aspon minimalnym sposobom, ktorym je pouzivanie LaTeX-u. Zvlast u vysokoskolakov sa mi uvedeny sposob pisania zda byt mimoriadne nevhodny.

20dva · 03. 11. 2017 20:13

↑ vlado_bb:

$b=\log_2{a}$ takže výsledek bude takto?

ale pořád nechápu jak se to projeví do mého příkladu...

vlado_bb · 03. 11. 2017 20:17

↑ 20dva: Nakolko $\ cos(x-1) = 2^y$ , budu sa rovnat aj dvojkove logaritmy oboch stran.

Dvojkovy logaritmus lavej strany je .....

Dvojkovy logaritmus pravej strany je .....

20dva · 03. 11. 2017 20:21

↑ vlado_bb:

Dvojkový logaritmus pravé strany je: $\log_y{2}$

Dvojtokový logaritmus levé strany je: $\log_2{cos(x-1)^{2}}$ ??

vlado_bb · 03. 11. 2017 20:29

↑ 20dva: Nie. dvojkovy logaritmus cisla $a$ je $\log_2 a$ .

20dva · 03. 11. 2017 20:32

↑ vlado_bb: takže to bude $\log_2{cos(x-1)}$ ???

a dalším krokem v příkladu bude: $cos(x-1) = 2$

??

vlado_bb · 03. 11. 2017 20:33

↑ 20dva: Logaritmus lavej strany mas spravne. Logaritmus pravej nie.

20dva · 03. 11. 2017 20:38

↑ vlado_bb: mohlo by to být: $\log_2{\sqrt{cos(x-1)}}$ ??

vlado_bb · 03. 11. 2017 20:41

↑ 20dva: Logaritmus lavej strany mas spravne (v prispevku 17). Pravej nie.

20dva · 03. 11. 2017 20:44

↑ vlado_bb: logaritmus pravé strany bude $\ y*log_2{2}$ ??

vlado_bb · 03. 11. 2017 20:44

↑ 20dva: Ano. A mas to. Uz iba upravit a definicny obor.

20dva · 03. 11. 2017 20:48

↑ vlado_bb: takže výsledek je $y= \cos (x-1)$ ??

vlado_bb · 03. 11. 2017 20:49

↑ 20dva: Nie. Ale predpokladam, ze to cele nemyslis vazne.

20dva · 03. 11. 2017 20:56

↑ vlado_bb: už jsem z toho zoufalý :(

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2017 19:22

Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#2 03. 11. 2017 19:36

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#3 03. 11. 2017 19:39

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#4 03. 11. 2017 19:43

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#5 03. 11. 2017 19:45

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#6 03. 11. 2017 19:46

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#7 03. 11. 2017 19:47

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#8 03. 11. 2017 19:49

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#9 03. 11. 2017 19:56

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#10 03. 11. 2017 20:01 — Editoval vlado_bb (03. 11. 2017 20:06)

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#11 03. 11. 2017 20:05

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#12 03. 11. 2017 20:08

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#13 03. 11. 2017 20:13

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#14 03. 11. 2017 20:17

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#15 03. 11. 2017 20:21

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#16 03. 11. 2017 20:29

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#17 03. 11. 2017 20:32

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#18 03. 11. 2017 20:33

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#19 03. 11. 2017 20:38

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#20 03. 11. 2017 20:41

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#21 03. 11. 2017 20:44

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#22 03. 11. 2017 20:44

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#23 03. 11. 2017 20:48

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#24 03. 11. 2017 20:49

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

#25 03. 11. 2017 20:56

Re: Inverzní funkce k exponenciální funkci a ke goniometrické funkci

Zápatí