Matematické Fórum

Benji · 06. 11. 2017 14:01

Dobrý deň potrebujem dokázať že cos(π+x) = -cos(x), vedel by mi niekto poradiť?

Jj · 06. 11. 2017 14:28

↑ Benji:

Dobrý den.

Ttřeba - rozvést cos(π+x) podle vzorečku pro kosinus součtu úhlů.

Ferdish · 06. 11. 2017 14:29

Zo SŠ by si mal poznať zopár vzorcov pre gonimetrické funkcie súčtu/rozdielu dvoch uhlov. Čo tak skúsiť použiť nejaký z nich?

Rumburak

↑ Benji:
Ahoj.

Důkaz onoho tvrzení bude záviset na tom, ze které definice goniometrických funkcí se má
vycházet. Například na střední škole se g.f. definují způsobem jistě Ti známým - pomocí
jednotkové kružnice (tj. kružnice o jednotkovém poloměru) se středem v počátku kartéské
soustavy souřadnic. Při této definici je důkaz zřejmý z nákresu, víme-li, že délka půloblouku
jednotkové kružnice je rovna $\pi$ .

Vysokoškolská matematika je ovšem náročnější a nespokojí se s takovými definicemi
a důkazy, které se opírají o obrázek (který může být nespolehlivý) a zavádí proto definice
jiné, U g. f. je doknce více takových možností.

Benji · 06. 11. 2017 16:01

Ďakujem za rady :), dopracoval som sa k výsledku

cos(π – x) = cos(π)cos(x) + sin(π)sin(x) = (–1)(cos(x)) + (0)(sin(x)) = –cos(x)

Ferdish

↑ Benji:
Pozor, v zadaní si mal cos(π + x), nie cos(π – x), tak aby si to pri odovzdaní nemal chybne :D

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2017 14:01

Dôkaz cos(π+x) = -cos(x)

#2 06. 11. 2017 14:28

Re: Dôkaz cos(π+x) = -cos(x)

#3 06. 11. 2017 14:29

Re: Dôkaz cos(π+x) = -cos(x)

#4 06. 11. 2017 14:44 — Editoval Rumburak (06. 11. 2017 14:51)

Re: Dôkaz cos(π+x) = -cos(x)

#5 06. 11. 2017 16:01

Re: Dôkaz cos(π+x) = -cos(x)

#6 06. 11. 2017 17:39 — Editoval Ferdish (06. 11. 2017 17:39)

Re: Dôkaz cos(π+x) = -cos(x)

Zápatí