Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj! Mám rychlý dotaz. Je připuštěno operace s množinami definovat rekurzivně? Ptám se, jestli by bylo kupříkladu korektní v nějaké teorii množin v určitém z axiomů použít operaci definovanou způsobem:
Díky!
Offline
↑ liamlim:
Ahoj. Nemám sice přehled přes všechny existující teorie množin, kdysi jsem trochu studoval
jen základy teorie Zelmello-Fraenkelovy a teorie Goedel-Bernaysovy. Ale pokud má formule
sloužit za definici symbolu , tak se obávám, že by to neprošlo v žádné TM.
Ale třeba se pletu.
Je to hlavně otázka logiky: má formule smysl i
v případech, kdy ještě nevíme nic o symbolu (resp. relaci) ?
Myslím, že by Tě mohla zajímat konstrukce na principu tansfinitní indukce, která tento
problém rekursivních definic řeší.
Offline
↑ Rumburak:
Díky. Ještě jedná kratičká otázka. Je možné, aby bylo v nějakém tvrzení použito ? Například je možné, aby teorie obsahovala axiom: , kde již je korektně definováno pro libovolnou formuli ?
Offline
Taky by mě zajímalo, jestli je přípustné uvažovat něco jako skupinu formulí.
Edit: A jestli by v nějaké teorii prošlo předpokládat, že všechny formule vyskytující se u a mají právě jednu volnou proměnnou, aby dávalo dobrý smysl.
Offline
↑ liamlim:
Ahoj, myslím, že to není možné použít, protože není určeno podle čeho ta rekurze probíhá. Každá rekurze probíhá podle nějakého ordinálu, ne? Asi by se musela definovat relace šipka s argumentem ordinálu.. A šipka bez argumentu by se definovala tak, že pro nějaký ordinál x platí šipka s argumentem x.
Offline
Totiž tak. Já jsem se zase zamyslel v tramvaji (ach jo :D) a napadlo mě něco takového:
Definoval bych:
Kde bych tedy předpokládal, že a vždy odpovídá formuli s jednou volnou proměnnou. Samozřejmě máme i konstantní nepravdivou formuli, které by odpovídala prázdná množina. To je všechno ale nějaké divné a vůbec nevím, jestli matematika nějaké takové manipulace s formulemi připouští.
Edit: Ty závorky by vlastně jen převedly formule k jejich množinovému protějšku
EDIT: Proč tu nejde napsat sekcenci (dolar)(lomírko){(dolar)? Chtěl jsem v latexovém zápisu zapsat jen jednu složenou závorku a byla to chyba. Kulatá závorka zapsat lze:
EDIT3: Tady přece nejsou žádné axiomy, ne? Jsou to všechno objekty definice z predikátové logiky. Neměl by tam tedy být žádný spor, ne?
Poslední edit: Ono by ani nebylo možné definovat slavnou množinu , neboť na začátku máme jen všechny existující formule s jednou volnou proměnnou. Vůbec nevíme, co nějaký symbol znamená. Až poté jej definujeme s pomocí jakési formule , která ale o nějakém vůbec neví! Až s pomocí existující formule definujeme novou formuli . Nikdy ale nemůžeme definovanou funkci použít v její definici, protože o ní ještě nevíme.
Offline
Poznamka.
Mozno by bolo uzitocne zacat so serioznym citanim dobrej knihy z teorie mnozin.
Napr. kniha T. Jech, Set theory moze byt uzitocna.
Offline
↑ liamlim:
Ahoj.
Domnívám se , že ani to není možné. Napíšeme-li resp. ,
pak se předpokládá, že je některý ze studovaných objektů (zpravidla prvek
nějaké dohodnuté množiny či třídy, například číslo nebo číselná množina),
avšak nikoli formule, která patří pouze do jazyka, jímž se o množinách a jejich prvcích
hovoří, při čemž sama mezi tyto objeky nepatří.
Tato "dvojvrstevnost", která zkoumané objeky odděluje od formulí, jimž je o nich
vypovídáno, je nutná. Experti přes logiku by k tomu jistě řekli více.
PS.
Na "vizitce" máš uvedeno, že studuješ MFF UK. Mohu se zeptat, který obor a ročník?
Za mých studií oboru matematika se teorie množin probírala už v prvním ročníku, zatímco
matematická logika překvapivě až v pátém, ale nejspíše k tomu nějaké důvody byly.
Také máš možnost využít kosultačních hodin svých učitetlů.
Offline