Matematické Fórum

marostul · 27. 09. 2017 20:07

Pre gravitačný zákon Newton stanovil vzťah $F=G\frac{Mm}{r^{2}}$ . S toho je odvodený vzťah pre gravitačnú energiu energiu telies $E_{g}=G\frac{Mm}{r}$ . Z gravitačnej energie je odvodený vzorec pre únikovú rýchlosť $v_{u}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$ . Predpokladajme, že sa budú priťahovať 2 hmotné telesá, napr. ťažký asteroid priťahovaný planétou. Aká bude rýchlosť pri rôzny vzdialenostiach ťažísk. Myslím, že to bude exponenciálna funkcia podobná Schwartzildovej rovnici pre zakrivenie gravitácie. Súčet rýchlostí by mal byť samozrejme relativistický.

LukasM · 28. 09. 2017 11:36 — Editoval LukasM (28. 09. 2017 11:39)

↑ marostul:
Nejsem si úplně jistý, na co se ptáš. Pokud ti jde o pád z velké výšky a závislost rychlosti na poloze, jde to vypočítat ze ZZE - potenciální energie padajícího tělesa na počátku se postupně přelévá do kinetické energie, tj. $-G\frac{mM}{R}=-G\frac{mM}{r}+\frac{1}{2}mv^2$ (R jsem označil počáteční vzdálenost, r aktuální vzdálenost). A je třeba napsat správné znaménko u členu s potenciální energií. Rychlost už jde snadno vyjádřit a třeba v Excelu si tu funkci můžeš bod po bodu vykreslit. A správně z toho také vyjde, že při pádu z opravdu velké výšky těleso dopadne téměř druhou kosmickou rychlostí (v takovém případě jde totiž brát $\frac{1}{R}\approx 0$ , což vede okamžitě ke vztahu, který uvádíš)

Na relativistický výpočet se skutečně necítím. Pokud ti to přijde samozřejmé, jistě to zvládneš sám :-) Akorát ti na to asi moc nebude stačit ten Newtonův gravitační zákon.

marostul · 09. 11. 2017 14:22

Chcel by som sa opýtať na výpočet okamžitej rýchlosti, podľa času a dráhy. dráha sa zvyšuje podľa funkcie $s=k*t^{n}$ . k môžeme považovať vzdialenosť ktorú prejde za 1 sekundu. dráha s je na osy y a čas t na osy x. zadávam čas. n je po celej dráhe rovnaké. mohli by sme to považovať za zrýchlenie ale ktoré sa zvyšuje v priebehu dráhy plynule.

Jj · 09. 11. 2017 14:44

↑ marostul:

Zdravím.

Řekl bych, že

- rychlost $v(t) =\frac{\mathrm{ds} }{\mathrm{dt} }$

- zrychlení $a=\frac{\mathrm{dv} }{\mathrm{dt} }=\frac{\mathrm{d^2s} }{\mathrm{dt^2} }$

marostul · 09. 11. 2017 19:57

↑ Jj:no máte pravdu len ja som sa pýtal trochu obecnejšie. dám konkrétne výsledky. namerané vzdialenosti na čase. ako konštantu dosadím 3. za 1s je 3m 2s 6m 3s 9m. t je na prvú, rýchlosť je rovnomerná. dajme t^2*k. 3*1s^2*=3m, 3*2s^2=12, 3*3s^2=27. toto je rovnomerne zrýchlenie. nič nemusíme derivovať stačí len odvodiť vzorec $v=\frac{2*s}{t}$ . pri rovnomernom zrýchlení okamžitá rýchlosť je vždy dvojnásobná. ale čo ked mi vzdialenosti v závislosti budú, 3*1s^3=3m, 3*2s^3=24m, 3*3s^3=81m. tu už rýchlosť sa nezvyšuje rovnomerne.

Jj · 09. 11. 2017 20:35

↑ marostul:

Přiznám se, že nechápu, o čem je řeč. Třeba poradí někdo povolanější.

marostul · 09. 11. 2017 22:27

↑ Jj:vysvetlím to na rýchlosti. plynule zvyšovanie rýchlosti znamená že vždy priratávame prírastok rýchlosti, príklad za 1s v=10m/s, 2s v=20m/s, 3s v=30m/s. rýchlosť rastie lineárne. ale majme prípad 1s v=10m/s, 2s v=30m/s, 3s v=90m/s 4s v=270m/s. nasledujúca rýchlosť o 1 s bola trojnásobná. 1s v=10m/s, 2s v= 10*3=30m/s, 3s v=30*3=90m/s, 4s v=90*3=270. tu už nestúpa rýchlosť lineárne. ako vyrátam dráhu. ďakujem za odpovede

Ferdish

↑ marostul:
Inými slovami, predpokladáš v čase nekonštantné zrýchlenie (ináč by rýchlosť v čase narastala lineárne).

Predpis pre výpočet dráhy je rovnaký ako v ktoromkoľvek inom prípade, teda obecne $s=\int_{}^{}v(t)dt$ , kde za $v(t)dt$ dosadíš predpis rýchlosti ako funkcie času.

Okamžitá rýchlosť je prvá derivácia dráhy podľa času. Pokiaľ konštanta k je na čase nezávislá, potom pre dráhu danú predpisom $s=k* t^n$ platí $v=\frac{ds}{dt}=n*k*t^{n-1}$

marostul · 13. 11. 2017 15:03

↑ Ferdish: Ďakujem za vysvetlenie. ešte sa chcem opýtať na jednú pre nárast rýchlosti kde dráha sa bude zvyšovať lineárne s časom podľa vzorca $s=n*k*t$ . keď za n dosadím 2 tak by rýchlosť mala vyjsť rovnomerne zrýchlená. ako vypočítam okamžité zrýchlenie keď nebude n sa rovnať 2. ak je n 1 tak je to rovnomerná rýchlosť. keď vzdialenosť narastá podľa vzorca $s=k^{t}$ tak rýchlosť by mala byť derivácia tejto funkcie $v=k^{t}*lnt$ pokiaľ sa nemýlim.

marostul · 13. 11. 2017 16:01

↑ marostul: Pomýlil som sa vo vzorci keď nám nárast vzdialenosti je $s=k^{t}$ tak okamžitá rýchlosť ak sa nemýlim by mala byť $v=\frac{lnk* k^{t}}{t}$

Jj · 13. 11. 2017 19:32

↑ marostul:

Řekl bych, že okamžitá rychlost by měla být

$v=\dot{s}=k^t\cdot \ln k$

marostul · 14. 11. 2017 13:32

↑ Jj:ďakujem za opravu, okamžitá rýchlosť je derivácia dráhy na čase. znamená to, že si zderivujeme čas. pokiaľ čas bude lineárny, rýchlosť je rovnomenná. pre rovnomerne zrýchlenú môžeme odvodiť podľa vzorca $s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$ s toho derivácia bude $\frac{1}{2}\cdot 2\cdot a\cdot t=a\cdot t=v$ tiež sa to dá upraviť bez derivácie $s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}\not \cdot \frac{2}{t}=\frac{s\cdot 2}{t}=v$

KennyMcCormick · 15. 11. 2017 07:09

znamená to, že si zderivujeme čas

Nederivuješ čas, derivuješ podle času.

pokiaľ čas bude lineárny,

Tady asi chceš říct "pokud bude dráha lineární funkcí času".

Matematické Fórum

#1 27. 09. 2017 20:07

Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#2 28. 09. 2017 11:36 — Editoval LukasM (28. 09. 2017 11:39)

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#3 09. 11. 2017 13:34 Příspěvek uživatele marostul byl skryt uživatelem marostul. Důvod: zlé zadanie

#4 09. 11. 2017 14:22

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#5 09. 11. 2017 14:44

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#6 09. 11. 2017 19:57

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#7 09. 11. 2017 20:35

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#8 09. 11. 2017 22:27

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#9 10. 11. 2017 01:21 — Editoval Ferdish (10. 11. 2017 01:31)

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#10 13. 11. 2017 14:38 Příspěvek uživatele marostul byl skryt uživatelem marostul. Důvod: zle napísaný

#11 13. 11. 2017 15:03

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#12 13. 11. 2017 16:01

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#13 13. 11. 2017 19:32

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#14 14. 11. 2017 13:32

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#15 15. 11. 2017 07:09

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

#16 21. 11. 2017 15:21 Příspěvek uživatele marostul byl skryt uživatelem marostul. Důvod: zle napísaný

Zápatí