Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 11. 2017 21:25
Neviem si rady s kosinusom
Zdravím u ďalšieho príkladu, tentokrát som sa viackrát zamýšľal nad jedným príkladom ale doteraz neviem prečo je to tak...
Mal som vypocitat rovnicu 2cos(x + 30 stupnov) = -1 a v pohode som vyriešil x1 = 90 stupnov + k360 stupnov ale ked som sa pozrel do výsledkov a zadal som to do photomath tak mi tam vyskočilo druhé riešenie x2 = 240 stupnov + k360 stupnov. Prečo je tam aj tých 240 stupnov?
Offline
#2 11. 11. 2017 21:27
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Neviem si rady s kosinusom
↑ matejmik:
No - kosínus je záporný v dvoch kvadrantoch.
Offline
#3 11. 11. 2017 21:30
Re: Neviem si rady s kosinusom
Jj, ale ako to súvisi s tým že vo výsledku je tych 240 stupnov? Prečo x1 = 90 stupnov odpocitavam prave od 360 a nie od 180? Pri kosinuse ak hladam x2 tak musim vzdycky odpocitavat od 360 stupnov x1? Napr. u sinusu viem že sa tam odpoćitava x1 od 180
Offline
#4 11. 11. 2017 21:33 — Editoval misaH (11. 11. 2017 21:34)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Neviem si rady s kosinusom
↑ matejmik:
Kosínus záporný v dvoch kvadrantoch = dva základné uhly.
No - pozri si teóriu o kvadrantoch, súvisí s jednotkovou kružnicou.
Vykladať sa mi to nechce, určite ste si to v škole hovorili.
Offline
#6 11. 11. 2017 21:42
Re: Neviem si rady s kosinusom
Jj o tych kvadrantoch viem čo myslíš, tomu rozumiem. Inak tym 240 uz som pochopil, aj ked si mi neprezradila nič ale prinutila si ma nakresliť si jednotkovú kružnicu a prišiel som na to že musim vždycky odpocitat x1 od 360 stupnov aby som dostal x2
Offline
#8 11. 11. 2017 21:43 — Editoval misaH (11. 11. 2017 21:45)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Neviem si rady s kosinusom
Btw. - to odpočítavanie sa robí úplne rovnako pri sinuse aj kosínuse - súvisí len s kvadrantom.
A vôbec sa neodpočítava od 360...
V každom kvadrante je to ináč.
Offline
#10 11. 11. 2017 21:47 — Editoval misaH (11. 11. 2017 21:47)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Neviem si rady s kosinusom
↑ matejmik:
Nie.
Ale naozaj - všetko ti to tu vykladať sa mi nechce.
Sinus je záporný inde ako kosínus (v iných dvoch kvadrantoch).
Aj kladné hodnoty sú v dvoch kvadrantoch.
Offline
#11 11. 11. 2017 21:49
#12 11. 11. 2017 21:51
Re: Neviem si rady s kosinusom
Ok, to chápem, mám ešte poslednú otázku... Ak mam tu jednotkovú kružnicu tak 0 stupnov je vzdycky napravo medzi 2. a 4. kvadrantom? Aj pri kosinuse? V zošite mam totiž poznačemych par príkladov kde 0 stupnov bolo hore medzi 1. a 2. kvadrantom a neviem či je to správne
Offline
#13 11. 11. 2017 21:56 — Editoval misaH (11. 11. 2017 22:00)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Neviem si rady s kosinusom
↑ matejmik:
No - ak to chápeš, tak pre ktoré uhly je sinus rovný mínus 0,5?
A o tej nule - musela by som to vidieť, ale v klasickej jednotkovej kružnici je 0° napravo od počiatku, medzi I. a IV. kvadrantom.
Samozrejme pre sinus aj kosínus.
Podľa mňa si (stále) mýliš uhol s hodnotou sinusu alebo kosínusu.
"Hore" je uhol 90° a jeho kosínus je 0, jeho sinus je 1.
Offline
#14 11. 11. 2017 22:03
Re: Neviem si rady s kosinusom
Sinus -0,5? -30 stupnov a -150 stupnov? Alebo 90 stupnov a 330 stupnov? Záleži z akej strany pôjdem cez kružnicu a to v takom prípade neviem či zprava alebo zľava... U kladnych číselby som neváhal a povedal by som že to pôjde od nuly hore atd... Ale v tomto prípade to neviem, zaujimavy chytak
Offline
#17 11. 11. 2017 22:09
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Neviem si rady s kosinusom
↑ matejmik:
Žiaden chyták - základná úloha.
Sinus je záporný v III. a IV. kvadrante.
Základný uhol je 30° (sin 30°=0,5)
III. kvadrant 180° + základný uhol
IV. kvadrant 360° - základný uhol
Kontrola na kalkulačke.
Dôrazne ti odporúčam poriadne si naštudovať teóriu.
Offline
#19 11. 11. 2017 22:10
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Neviem si rady s kosinusom
↑ matejmik:
Ako si prišiel k tomu, že sin 90° = -0,5??? sin -30°, sin -150° aj sin 330° sedia, len tento jeden nie...
Offline
#21 11. 11. 2017 22:14
Re: Neviem si rady s kosinusom
↑ Ferdish:pomylil som sa, chcel som napisat 30... Tych 90 je v tom povodnom priklade vyššie... Rad by som ostal dlhšie, ale musim už isť spať... Zajtra sa tomu hodlam venovať opäť od 7 rana do 22:15, tak tu zase niečo pridam zrejme :D
Offline
#22 11. 11. 2017 22:15
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Neviem si rady s kosinusom
↑ matejmik:
No.
sinus je nepárna funkcia, takže áno - ale výsledok sa očakáva medzi 0° až 360°.
Práve na to slúžia kvadranty - a už som ti aj napísala, čo platí pre tretí a štvrtý kvadrant.
Offline
#23 11. 11. 2017 22:18 — Editoval misaH (11. 11. 2017 22:21)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Neviem si rady s kosinusom
↑ matejmik:
Nula stupňov je na osi x v kladnej jednotke. Pre sinus aj kosínus.
To lenb h o d n o t a kosínusu (prípadne sinusu) uhla je nula. Naozaj to nechápeš?
Jedna vec je uhol, druhá vec je hodnota sinusu alebo kosínusu toho uhla... sú to dve rôzne veci a ty ich stále splietaš dokopy.
Offline