Matematické Fórum

liamlim

Ahoj! Tak jsem si odvodil překvapivé vztahy týkající se prvočísel. Zajímalo by mě, jaká je "oficiální technika" jejich důkazu, protože kdybych je sám dostal zadány k dokázání, nejspíše bych si nevěděl rady.

Je-li $p$ prvočíslo větší jak 3, pak

1) $3^p+5^p\equiv 1\mod 7$
2) $4^p+10^p\equiv 1\mod 13$

Obecně je-li pro nějaké $q$ pravda jak $ab\equiv 1\mod q$ tak $a+b\equiv 1\mod q$ , pak pro každé prvočíslo $p$ platí:

$a^p+b^p\equiv 1\mod q$

edit: Rovnou napíši, že toto tvrzení nejde použít jako nějaký prvočíselný test, protože platí pro mnohem víc čísel než jen pro prvočísla.

edit: už vím. je to snadné.

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2017 01:21 — Editoval liamlim (13. 11. 2017 01:45)

teorie čísel

Zápatí