Matematické Fórum

Vilak · 13. 11. 2017 10:25

Ahoj, bereme posloupnosti a nevím, jak zjistit posloupnost z nějaké těžké posloupnosti. Mám třeba řadu : 3, 7/2, 3, 9/4, 25/16

Jak zjistím její posloupnost? Jakou metodou se to zjišťuje? Nepotřebuji výsledek, tuto posloupnost jsem si sám vymyslel, jen mě zajímá to, jak na ni přijít.

Předem děkuji za odpovědi.

vlado_bb · 13. 11. 2017 11:11

↑ Vilak: Otazka je pomerne nejasna. Mozno pomozu tvoje upresnenia:

1. Aky je rozdiel medzi postupnostou a tazkou postupnostou?

2. Aky je rozdiel medzi radom a postupnostou?

3. Co je to postupnost radu?

Rumburak

↑ Vilak:

Ahoj.

Ukažme si problém na příkladu:

Mějme posloupnost $(a_n ; n = 1, 2, 3, ... )$ reálných čísel s vlastností

(1) $a_k := 5$ pro $k \ne 20$ .

Dá se z toho určit hodnota $a_{20}$ ? Určitě nikoliv. Vžitá představa, že řád platný
pro vzorek posloupnosti musí být platný pro celou posloupnost, je nesprávná.
Posloupností s vlastností (1) je nekonečně mnoho, i když se mezi sebou liší
"právě a pouze" hodnotou členu $a_{20}$ .

Něco jiného by bylo, když bychom doplnili nějakou další podmínku, třeba že má
jít o posloupnost aritmetickou a pod.

Vilak · 13. 11. 2017 11:19

Nevím jak to vysvětlit. Mám prostě řadu např. 2, 4, 6, 8,... Jak zjistím předpis této posloupnosti? Jde to nějak vypočítat? Abych zjistil podle kterého vzorce se to počítá. Chápete mě?

vlado_bb · 13. 11. 2017 11:21

↑ Vilak: Nie nejde to nijako. Dalsi clen postupnosti $2,4,6,8, \dots$ totiz moze byt $-\frac{154}{187}$ . Alebo $\sqrt{2}$ . Alebo $10$ . Alebo ... cokolvek ine.

Cheop · 13. 11. 2017 11:23 — Editoval Cheop (13. 11. 2017 11:24)

↑ Vilak:
Tato řada může být aritmetickou posloupností s diferencí
d=2 a prvním členem a_1=2 (ale také nemusí)

Vilak · 13. 11. 2017 11:28

A jaká Teda musí být podmínka, aby šlo vypočítat, že další člen bude pouze 10? Jde to nějak?

vlado_bb · 13. 11. 2017 11:29

↑ Vilak: Podmienka by napriklad mohla byt, ze ide o aritmeticku postupnost.

Cheop · 13. 11. 2017 11:29 — Editoval Cheop (13. 11. 2017 12:29)

↑ Vilak:
Podmínkou musí třeba být to, že se jedná o aritmetickou posloupnost.

Vilak · 13. 11. 2017 11:37

A když řeknu, že jde o aritmetickou posloupnost, jak to vypočítám?

vlado_bb · 13. 11. 2017 12:15

↑ Vilak: V aritmetickej postupnosti s diferenciou $d$ je $a_{n+1}=a_n+d$ .

Vilak · 13. 11. 2017 12:22

A můžu nějak z té mojí řady zjistit, že je to vzorec 2n? Takže bych byl schopný pak spočítat třeba i 2946 člen posloupnosti?

vlado_bb

↑ Vilak: Z prvych niekolko clenov sa neda vidiet, ci ide o aritmeticku postupnost. Ale ak je postupnost aritmeticka, tak potom uz mozeme urcit jej lubovolny clen. V tomto pripade (teda prvy clen $2$ , diferencia $2$ ) je $a_n=2+2(n-1)$ . To znamena, ze $a_{2946}=2+2\times 2945 = 5892$ .

Vilak · 13. 11. 2017 16:17

A mohu se zeptat, jak z řady: 2, 4, 6, 8,... zjistím základní funkci (předpis)? Jak jste došli na to 2+2(n-1)?

Co když to bude třeba aritmetická posloupnost: 3, 7/2, 3, 9/4, 25/16,... Jak zjistím ten předpis, abych třeba dopočítal 13. člen? Pomocí čeho? Mně jde o to, abych věděl, že až dostanu takovou "hnusnou" řadu čísel, kterou logicky neodvodím a budu vědět, že to bude aritmetická posloupnost, tak abych to byl schopný dopočítat a nějak ten předpis vytvořit.

Chápete mě? Pomocí jaké metody zjistím ten předpis?

Děkuji.

TurboSnek · 13. 11. 2017 16:40

Zdravím,
pokud vím žádná oficiálně platná metoda na určení předpisu neexistuje, posloupnost může mít nekonečně mnoho předpisů. Takže musíš sám vymyslet předpis, který splňuje dané podmínky

Jak už kolega výše uvedl další člen posloupnosti třeba 1, 2, 3, 4, 5... může být klidně 45, 6213 apod.

Takže u takových posloupností jako je právě 3, 7/2, 3, 9/4, 25/16,... to může být opravdu obtížné. Pokud se nemýlím tato posloupnost není aritmetická.

vlado_bb

Vilak napsal(a):
A mohu se zeptat, jak z řady: 2, 4, 6, 8,... zjistím základní funkci (předpis)? Jak jste došli na to 2+2(n-1)?

Po druhy raz: Z toho, ze prve 4 cleny su $2,4,6,8$ , NIJAKO. Dovod je uvedeny vyssie. Ak ale navyse viem, ze postupnost je aritmeticka, tak mi stacia jej prve dva cleny, aby som videl, ze prvy clen je $2$ a diferencia $2$ .

Vilak napsal(a):
Co když to bude třeba aritmetická posloupnost: 3, 7/2, 3, 9/4, 25/16,...

Toto nie je aritmeticka postupnost. Pozri sa do ucebnice, co tieto slova znamenaju.

Ak vam ale v skole davaju ulohy typu “Doplnte dalsi clen postupnosti”, tak o tom by som rad vedel viac. Je to tak?

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2017 10:25

Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#2 13. 11. 2017 11:11

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#3 13. 11. 2017 11:12 — Editoval Rumburak (13. 11. 2017 15:30)

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#4 13. 11. 2017 11:19

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#5 13. 11. 2017 11:21

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#6 13. 11. 2017 11:23 — Editoval Cheop (13. 11. 2017 11:24)

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#7 13. 11. 2017 11:28

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#8 13. 11. 2017 11:29

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#9 13. 11. 2017 11:29 — Editoval Cheop (13. 11. 2017 12:29)

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#10 13. 11. 2017 11:37

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#11 13. 11. 2017 12:15

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#12 13. 11. 2017 12:22

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#13 13. 11. 2017 12:27 — Editoval vlado_bb (13. 11. 2017 13:08)

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#14 13. 11. 2017 16:17

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#15 13. 11. 2017 16:40

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

#16 13. 11. 2017 16:45 — Editoval vlado_bb (13. 11. 2017 16:46)

Re: Jak zjistit posloupnost z řady hodnot

Vilak napsal(a):

Vilak napsal(a):

Zápatí