Matematické Fórum

Hlavní problém je s rozdílem teplot, protože zatímco peltiér přenáší teplo ze studené strany na teplou, to teplo se mu zase běžnou tepelnou vodivostí vrací zpět.

Prakticky je ta konstrukce pak kompromis, kdy s prodlužující se délkou článků se zmenšuje parazitní tepelná vodivost, jenže spolu s ní se zmenšuje i elektrická vodivost a tedy roste produkce tepla procházejícím proudem.

Tady katalogový list nějakého peltiéra, co umí větší rozdíly teplot, tedy kompromis je posunut směrem k vyššímu odporu:
https://www.gme.cz/data/attachments/dsh.601-005.1.pdf

Takže: Na zkapalňování plynů je to asi nesmysl, kompresor je výrazně lepší. Na chlazení při nízkých teplotách asi OK, ale v tom smyslu, že ze 4 K od kapalného He uděláš 3 K co chceš. Ale lepší bude snížit tlak a mít 3 K taky, ale bez dodatečné ztráty He na chlazení ztrát peltiera.

Ve vesmíru není vůbec snadné cokoli chladit, protože je možné chladit jen vyzařováním a to při nízkých teplotách moc nefunguje: plošný výkon je stefan-boltzmanova konstanta (hodně málo) krát T^4.

A odvezením sondy daleko si moc nepomůžeš, bude ti tam zas topit zdroj energie. Celkově tedy nejspíš nedosáhneš o moc lepších výsledků než v L2 u země, jen to bude v ohromném poměru dražší.

Rozhodně, kdyby to takhle šlo dělat, určitě by se chlazení peltierama u kosmických dalekohledů používalo. Ale realita je taková, že se to používá jen pro výrazně vyšší teploty. Všechny sondy na mikrovlny/far IR se chladily odpařování He. Akorát JWST bude mít chlazení aktivní, ovšem ne s peltiery, ale kompresorem jako lednička.

Vzhledem k tomu, ze peltiery jsou dlouho používaná a tedy dobře zvládnutá technologie, tak považuji za nepravděpodobné, že by laboratorně připravené články měly významně lepší parametry.

Hlavní problémy, tedy parazitní přenos tepla a ohmický ztrátový výkon naráží na to, že elektrony můžou za elektrickou i tepelnou vodivost materiálů, takže ani laboratoř nebude disponovat materiály, které by mohly být dobře elektricky vodivé a zároveň špatně vodivé tepelně.

Tzn. laboratorní příprava nám zajistí možná možnost pracovat při nízkých teplotách, ale ostatní parametry se od komerčních významně lišit nebudou.

Prakticky se sériové řazení s cílem dosáhnout nízkých teplot používá a dosahují se s tím teploty něco jako -40 °C. Jsou to takové pyramidky.

Předpokládejme tedy, že budeme vytvářet takovou konstrukci a na 1 cm2 bude 5 W příkonu a 3 W přeneseného tepelného výkonu při dT 20 °C z +40 °C, tedy T1/T2 je 0,936, tzn. teplotu v K sníží na 93,6 %. Předpokládejme, že chladíme 3 W.

- První vrstva má 1 cm2, leze z ní 8 W tepla
- druhá má 2,66 cm2, uchladí těch 8 W, má příkon 13,3 W a leze z ní 21,3 W
- třetí má 7,1 cm2, uchladí těch 21,3 W, má příkon 36 W a leze z ní 57 W
- čtvrtá má 19 cm2, uchladí těch 57 W, má příkon 95 W a leze z ní 152 W

Tím jsme se dostali na tu polokomerční pyramidku, co uchladí malej CCD snímač. T1/T2 máme 0,767, takže z 310 K na chladiči udělá 238 K (-35 °C) na CCD.

Zkusme přidat další stupně:

- 5. 51 cm2, uchladí 152 W, Pi 255 W, Po 407 W
- 6. 136 cm2, uchladí 407 W, Pi 680 W, Po 1087 W

a dostali jsme se na 208 K, tedy -64 °C, při chladícím výkonu 3 W a příkonu 1084 W.

Jenže ty další vrstvy začínají být významně rozměrově odlišné a přenos tepla mezi nimi (jehož kvalitu jsme zanedbali) začíná být problematický.