Matematické Fórum

Dobrý den,

mám za úkol tuto úlohu:
Vhodnými matematickými nástroji analyzujte následující ekonomickou situaci:
„Firma provozující kabelovou televizi zajišťuje příjem pro 25 000 domácností a účtuje si 850 Kč měsíčně. Výzkum trhu ukázal, že každá padesátikoruna, o kterou vzroste měsíční poplatek, způsobí ztrátu přibližně 1 000 zákazníků, naopak každý pokles ceny o 50 Kč přiláká přibližně 1 000 nových zákazníků. Předpokládejme, že výsledný zisk je součinem počtu zákazníků a nastavené ceny.“

Odvoďte předpisy (ve všech vhodných tvarech) funkcí zachycujících:
(a) závislost počtu zákazníků na ceně
(b) závislost ceny na počtu
zákazníků
(c) závislost zisku na ceně
(d) závislost zisku na počtu zákazníků

U funkce (c) určete její maximum jednak ze znalosti jejího grafu, jednak s využitím její derivace. Nalezený bod vyznačte i v ostatních grafech a doplňte do tabulky. V grafu (b) vyznačte obdélník určený touto kombinací ceny a počtu zákazníků; uvědomte si, že velikost plochy obdélníka odpovídá příslušnému zisku – z tohoto pohledu jsme tedy hledali maximální obdélník pod křivkou zachycující vztah ceny a počtu zákazníků. Derivujte funkci (a) a výsledek interpretujte vzhledem k zadání.

Udělala jsem si tabulku a graf hodnot odpovídající navýšení ceny a snížení počtu zákazníků a naopak. Zkusila jsem si i odvodit a nakreslit uvedené závislosti, ale vždy mi vyšla lineární funkce, ze které následně nemohu udělat maximum a minimum.

Mohl byste mi někdo poradit?

Děkuji moc.