Matematické Fórum

Terry H. · 15. 11. 2017 17:48

Dobrý den, potřebovala bych poradit s příkladem.

Mám zadáno "V lineárním vektorovém prostoru V jsou zvoleny čtyři lineárně nezávislé prvky u, v, w, z. Jsou prvky u+v, v+w, w+z, u+z také lineárně nezávislé?"

Původně jsem si myslela, že by to šlo přes triviální kombinaci $\alpha ( u+v) = 0$ s tím, že alpha by byla nulová a prvky by byly lineárně nezávislé, tak bych postupovala i u ostatních. To je špatné řešení a já nevím, proč to tak nemohu použít.

Děkuji za rady.

vlado_bb · 15. 11. 2017 18:14

↑ Terry H.: Ak vynasobis sucet LUBOVOLNYCH dvoch vektorov nulou tak dostanes nulovy vektor. Znamena to, ze KAZDE dva vektory su linearne zavisle?

Gauß69 · 15. 11. 2017 18:23

↑ Terry H.: Zdravicko,

staci len jednoducho skusit napisat hociktory z tychto vektorov ako linearnu kombinaciu, napr. u+v= x1*(v+w)+x2*(w+z)+x3*(u+z) pricom x1,x2,x3 su skalare. Ak sa da u+v napisat v takomto tvare, tak tieto vektory su linearne zavisle. Myslim si ze tu je to trivialne najst x1, x2, x3 aby to sedelo, tym dokazes ze su linearne zavisle. Ak by sa nahodou nedarilo najst x1, x2, x3 tak aby to sedelo, tak jednoducho najdi nejaky protipriklad tym ze si za u,v,w,z dosadis nejake cisla tak aby u,v,w,z boli linearne nezavisle a u+v, v+w, w+z, u+z linearne zavisle.

vanok · 16. 11. 2017 00:23

Poznamka.
Na vysetrenie pytanej vlasnosti je vela metod.
Porozmyslaj ci sa da pouzit vysetrenie hodnosti matice vektorov u+v, v+w, w+z, u+z vyjadrenych v baze (u,v,w,z).

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2017 17:48

Lineární vektorový prostor

#2 15. 11. 2017 18:14

Re: Lineární vektorový prostor

#3 15. 11. 2017 18:23

Re: Lineární vektorový prostor

#4 16. 11. 2017 00:23

Re: Lineární vektorový prostor

Zápatí