Matematické Fórum

PlusPlusPlus

Ahoj,
zajímalo by mě, jestli má tato parametrická funkce nějaký název:
$a \in R$
$f(x)=0 \Leftrightarrow (x\le a)$
$f(x)=1 \Leftrightarrow (x > a)$

případně tato funkce:
$f(x)=0 \Leftrightarrow (x< a)$
$f(x)=1 \Leftrightarrow (x\ge a)$

Případně, dá se k funkci dopracovat za pomocí jiných funkcí (signum, dolní celá část, horní celá část a pod) ?

Děkuji za reakci

PlusPlusPlus · 20. 11. 2017 16:35

Napadlo mě jít cestou:
$\frac 12 (1-sgn(a-x))$
Má to však dva problémy. Hodnota funkce v bodě $x=a$ je $\frac 12$ namísto $0$ . Ten druhý problém je ten, že potřebuji všechny hodnoty funkčně závislé na proměnné $x$ (nechci složení s konstantní funkcí).

Tak nevím, nechci vymýšlet vymyšlené. Pokud se mnou definovaná funkce již nějak jmenuje, tak žádám o uvedení názvu. Pokud Vám není takto definovaná funkce povědomá, tak mě prosím odepište taky.

Děkuji.

vanok · 20. 11. 2017 17:22 — Editoval vanok (20. 11. 2017 17:29)

Ahoj ↑ PlusPlusPlus:
Tvoje funkcie su charateristicke funkcie.
Na webe si najdes viac podrobnosti Ako napr. tu https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Charakteristická_funkce

PlusPlusPlus · 20. 11. 2017 19:57

Ahoj ↑↑ vanok:

Děkuji za reakci. Díval jsem se na podrobnosti, např. Dirichletova funkce je taktéž charakteristickou funkcí. Nejednotné značení charakteristických funkcí mě poněkud zarazilo, ale nakonec, není to jediný případ v matematice.
Ještě mám k této problematice dotaz. Jak zapsat složení funkcí?

složení funkcí $\chi _{A}(x) \circ f(x)$ můžu napsat takto? $\chi _{A}(f(x))$
složení funkcí $f(x) \circ \chi _{A}(x)$ můžu napsat takto? $f(\chi _{A}(x))$

Děkuji

vlado_bb

↑ PlusPlusPlus: Jedna z charakteristickych funkcii sa nazyva Dirichletova - nevidim v tom ziadnu nejednoznacnost. Vyrazy $\chi _{A}(x) \circ f(x)$ a $f(x) \circ \chi _{A}(x)$ su pomerne nejasne - co je operacia $\circ$ na mnozine $R$ ? Treba rozlisovat medzi funkciou a jej hodnotou. Ak mate na mysli zlozenie funkcii, zavisi to od toho, ako definujeme $f \circ g$ .

vanok · 20. 11. 2017 20:14 — Editoval vanok (20. 11. 2017 20:17)

Ako ta uz upozornil kolega ↑ vlado_bb:
takyto zapis $\chi _{A}(x) \circ f(x)$ je nepresny a dokonca nema zmysel (a to pre ziaznu funkciu). Obrazy funkcii sa nekompozuju, To je mozne len z funkciami, ktore su vhodne definovane. Vtedy mozes mat $(\chi _{A} \circ f)(x)$ .
Podrobnosti tu https://simple.m.wikipedia.org/wiki/Fun … omposition
Precitaj si pozorne druhy paragraf.
Alebo tu https://en.m.wikipedia.org/wiki/Function_composition podrobnejsie vysvetlenie.

PlusPlusPlus · 20. 11. 2017 20:59

Ahoj ↑↑ vlado_bb:

Nejednoznačností jsem měl na mysli různé značení charakteristických funkcí. Operací $\circ$ jsem měl na mysli složení dvou funkcí.

Zamýšlím se nad mým problémem zápisu složení dvou funkcí - charakteristické funkce s jinou funkcí: Funkci mám definovanou takto:
$a \in R$
$f(x)=0 \Leftrightarrow (x\le a)$
$f(x)=1 \Leftrightarrow (x > a)$
Moje podmnožina je tedy $A=(a;\infty)$ . Moje funkce $\chi _{A}(x)$ mě tedy pro všechna $x\in (a;\infty)$ vyprodukuje funkční hodnotu $1$ , pro ostatní $x$ , které nejsou prvkem podmnožiny $A$ , tedy $x\in (-\infty;a\rangle$ dostávám funkční hodnotu $0$ . Nyní chci složit mou funkci $\chi _{A}(x)$ například s funkcí např. $f(x)=3x-cos(4x)$ , tím míním $\chi _{A}(3x-cos(4x))$ . Podmnožina $A$ je pro zvolený parametr pořád stejná.
Ptám se, jak správně zapsat složení těchto dvou funkcí, tedy jestli je tento zápis $\chi _{A}(x) \circ f(x)$ případně $\chi _{A}(f(x))$ korektní.

Snad jsem se vyjádřil srozumitelně.
Dík

vlado_bb · 20. 11. 2017 21:02

↑ PlusPlusPlus: Charakteristicka funkcia mnoziny $A$ sa oznacuje $\chi _{A}$ . Ziadna nejednoznacnost. Dalej $\chi _{Q}$ sa nazyva Dirichletova funkcia. Ziadna nejednoznacnost.

Zapis $\chi _{A}(x) \circ f(x)$ budem chapat, ak mi poviete, co je $5 \circ 8$ .

PlusPlusPlus · 20. 11. 2017 21:02

Aha,
než jsem to nadatlil tak mám odpověď. OK, kolečko pro složení funkcí nepoužiju, mrknu na odkaz. Druhý způsob zápisu, $\chi _{A}(f(x))$ je korektní?

vlado_bb · 20. 11. 2017 21:03

↑ PlusPlusPlus: Ano, zapis $f(g(x))$ je korektny.

vanok · 20. 11. 2017 21:11

↑ vlado_bb:,
Ano, ale len za podmienok co som pripomenul tu ↑ vanok:.

PlusPlusPlus · 20. 11. 2017 21:11

Takže syntaktická chyba v zápise, něco jako $x+*7$ , tzn správně takto $(\chi _{A}\circ f)(x)$

vlado_bb · 20. 11. 2017 21:13

↑ PlusPlusPlus: Ano.

PlusPlusPlus · 20. 11. 2017 21:38

↑ vlado_bb: ↑↑ vanok:
děkuji Vám oběma za věcné náměty a pomoc. Ještě než téma uzavřu, mám k mé funkci poslední dotaz.

Je i tento zápis korektní? $\chi _{(a;\infty)}(x)$

vlado_bb · 20. 11. 2017 21:53

↑ PlusPlusPlus: $\chi _M$ je charakteristicka funkcia mnoziny $M$ . Nakolko interval $(a, \infty)$ je mnozina, nevidim problem.

PlusPlusPlus · 20. 11. 2017 22:04

↑ vlado_bb:

Díky, uzavírám.

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2017 15:01 — Editoval PlusPlusPlus (20. 11. 2017 15:35)

Má tato funkce název?

#2 20. 11. 2017 16:35

Re: Má tato funkce název?

#3 20. 11. 2017 17:22 — Editoval vanok (20. 11. 2017 17:29)

Re: Má tato funkce název?

#4 20. 11. 2017 19:57

Re: Má tato funkce název?

#5 20. 11. 2017 20:03 — Editoval vlado_bb (20. 11. 2017 20:40)

Re: Má tato funkce název?

#6 20. 11. 2017 20:14 — Editoval vanok (20. 11. 2017 20:17)

Re: Má tato funkce název?

#7 20. 11. 2017 20:59

Re: Má tato funkce název?

#8 20. 11. 2017 21:02

Re: Má tato funkce název?

#9 20. 11. 2017 21:02

Re: Má tato funkce název?

#10 20. 11. 2017 21:03

Re: Má tato funkce název?

#11 20. 11. 2017 21:11

Re: Má tato funkce název?

#12 20. 11. 2017 21:11

Re: Má tato funkce název?

#13 20. 11. 2017 21:13

Re: Má tato funkce název?

#14 20. 11. 2017 21:38

Re: Má tato funkce název?

#15 20. 11. 2017 21:53

Re: Má tato funkce název?

#16 20. 11. 2017 22:04

Re: Má tato funkce název?

Zápatí