#8 22. 11. 2017 14:13 — Editoval Rumburak (22. 11. 2017 14:27)
Re: Kombinatorika - vodníci a čarodějnice
↑ Cygne:
Na vodníky a jejich posice se v této první fázi neohlížejme.
DOHODA. Nezabývejme se ani postavením "kruhu" (de facto kružnice) vůči rovině, na níž
uvedené bytosti budou stát, protože jinak bychom postupným posouváním či pootáčením
obsazeného "kruhu" obdrželi nekonečně mnoho možností, čemuž se lze touto dohodou
vyhnout. Jde nám pouze o relativní postavení bytostí vůči sobě navzájem a to není touto
dohodou nijak dotčeno.
Čarodejnicím přiřaďme čísla 1, 2, ..., 10. Předpokládejme, že "kruh" je nakreslen na zemi a
na něm je vyznačen bod, kde bude stát čarodejnice č. 1. Těchto možností je de facto
nekonečně mnoho, avšak vzhledem k předchozí dohodě jsou všechnny spolu ekvivalentní,
takže můžeme říci, že čarodejnici č. 1 lze umístit na "kruh" právě jedním způsobem.
Nyní vyznačme na "kruh" 9 posic pro zbývajících 9 čarodejnic (na vodníky stále ještě nemysleme).
Kolika způsoby lze tyto posice obsadit ?
Offline
#10 23. 11. 2017 10:40 — Editoval Rumburak (23. 11. 2017 11:21)
Re: Kombinatorika - vodníci a čarodějnice
↑ Cygne:
Ano. Poté, kdy čarodejnice č. 1 zaujme na kružnici svoji posici, musíme již mezi zbývajícími
devíti posicemi na kružnici rozlišovat. Počet možností, jak na ně umístit zbývajících 9 čarodejnic,
je tedy 9!.
Offline
#11 23. 11. 2017 17:04
Re: Kombinatorika - vodníci a čarodějnice
A kdyby se ty čarodějnice nerozlišovali? Já to totiž nejdřív řešila když vodníci a čarodějnice jsou navzájem mezi sebou nerozlišitelní. Úkol co tomuto předcházel byl, že máme 5 vodníků a 7 čarodějnic a opět do kruhu. Všech možností (pokud je nerozlišujeme) je 7 nad 5, protože máme 7 pozic pro vodníky, což je teda 21 a "první pozici" pro vodníka můžeme celkem vybrat 7×, takže 21/7 = 3 možná rozmístění celkem. Ale tento samý postup pro tyto dva příklady nefunguje právě.
Offline
#12 24. 11. 2017 10:36 — Editoval Rumburak (24. 11. 2017 10:39)
Re: Kombinatorika - vodníci a čarodějnice
↑ Cygne:
Kdyby čarodejnice nebyly rozlišitelné, pak počet způsobů jejich rozmístění na kružnici by byl
roven 1 a vzniklo by tím 10 posic pro 5 vodníků. Když by i vodníci byli nerozlišitelní, pak by
k jejich rozmístění stačilo vybrat 5 posic z oněch 10-ti, čehož lze dosáhnout možnostmi,
jejichž počet je (10 nad 5-ti). Ale taková úloha by nebyla příliš zajímavá...
Myslím, že v zadání úlohy mělo být upřesněno, z jakého pohledu se má vycházet.
Doporučuji tu úlohu dořešit za předpokladu, že čarodejnice jsou vzájemně rozlišitelné
a stejně tak i vodníci. Můžeš si na tom dobře procvičit probíranou látku.
Offline
#14 25. 11. 2017 23:33
Re: Kombinatorika - vodníci a čarodějnice
Cygne napsal(a):
Kolika způsoby lze postavit do kruhu 5 vodníků a 10 čarodějnic, že žádní dva vodníci nestojí vedle sebe?
A co když máme mít v kruhu 6 vodníků a 12 čarodějnic?
Že by to byla nehoda, že je to zrovna úkol na úterní cvičení z diskrétky dne 21.11. :) ?
Tento problém mě zajímá taky a určitě zde řešení nebylo napsané.
Myslím, že se to má řešit pro to, když jsou neroznatelní, i když obě možnosti by měly být ok.
Jako inspirace je http://kam.mff.cuni.cz/~sbirka/show_exe … amp;e=138, ale i tak to nechápu.
Offline
#15 26. 11. 2017 08:42
Re: Kombinatorika - vodníci a čarodějnice
Jo, je to přesně ono, na úterní cvičení z diskrétky. :D Toto řešení jsem právě viděla, a první dvě chápu, to třetí jsem taky po delším úsilím pochopila a vyšlo mi to i způsobem že si ty možnosti nakreslím (jako ne všechny, ale přibližně aby se to z toho dalo poznat). Jenže to čtvrtý bez šance. :D Netuším kde vzali ty možnosti který tam nejsou 12× a proč právě tam jsou 4×, 6×, ... :D
Offline