Matematické Fórum

Johana16 · 26. 11. 2017 15:43

Dobrý den,
prosím, poradil by mi někdo s těmito příklady?
Neměli bychom počítat pomocí l'Hospitalova pravidla, ale pomocí limit některých funkcí

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-11/07125_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

Limity:

$\lim_{x\to2}\frac{2x-4}{\ln (x-1)}$
Tuto limitu jsem vypočítala pouze podle l'H. pravidla. Úpravu podle limit z obrázku netuším.

$\lim_{x\to1}\frac{e^{2x-2}-1}{\ln (x)}$
Zde jsem limitu vynásobila $\frac{2x-2}{2x-2}$ Tedy jedničkou. Úprava podle limity z obrázku a) 5. limita. Ale dál netuším.

Děkuji

Jj · 26. 11. 2017 16:11

↑ Johana16:

Zdravím.

Řekl bych, že

$\lim_{x\to2}\frac{2x-4}{\ln (x-1)}=2\lim_{x\to2}\frac{x-2}{\ln (x-1)}=2\lim_{x\to2}\frac{(x-2)}{\ln [(x-2)+1]}=\cdots$

a zvažte, zda se nedá využít tabulková limita ad b) 5.

Johana16 · 26. 11. 2017 16:20

Aha, tak to mi nenapadlo.
Teď mi ještě napadlo to vypočítat pomocí substituce

tedy
$\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x)}{x}=1$
subsitituce
1+y=x-1 -> y=x-2 a x=y+2

pokud x->0 pak y -> (se blíží) 0

Vznikne "nová" limita
$\lim_{y\to0}\frac{2(y+2)-4}{ln(1+y)}=\lim_{y\to0}\frac{2y}{ln(1+y)}$

A to se rovná 2*1=2

Johana16 · 26. 11. 2017 16:28

A ten druhý příklad by se udělal obdobně :-)
Super :-)
Děkuji za rady!

Jj · 26. 11. 2017 16:33

↑ Johana16:

Ano, ovšem řekl bych, že substituce by se měla logicky provést u zadané limity, kterou počítáte, tj.

$\cdots=2\lim_{x\to2}\frac{(x-2)}{\ln [(x-2)+1]}=2\lim_{y\to0}\frac{y}{\ln (y+1)}=\cdots$

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2017 15:43

Výpočet limit

#2 26. 11. 2017 16:11

Re: Výpočet limit

#3 26. 11. 2017 16:20

Re: Výpočet limit

#4 26. 11. 2017 16:28

Re: Výpočet limit

#5 26. 11. 2017 16:33

Re: Výpočet limit

Zápatí