Matematické Fórum

Matezu · 23. 11. 2017 23:52 — Editoval Matezu (23. 11. 2017 23:52)

Zdravím, je už pozdě, lámu si nad tím hlavu, znám obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku (14cm a 7cm^2). Mám vypočítat délky stran. Snažím se a nic mě neposouvá dál. Prosím, nakopněte

Jj · 24. 11. 2017 00:51

↑ Matezu:

Dobrý den.

Pro odvěsny a, b budou podle zadání platit vztahy:

$a+b+\sqrt{a^2+b^2}=14, \quad ab = 14$

Takže řešit uvedenou soustavu pro neznámé a, b.

Matezu · 24. 11. 2017 06:35

↑ Jj: Takhle jsem to řešil, ale nevyšlo mi to, mrknu na to ještě jednou, děkuju

Honzc · 24. 11. 2017 08:43

↑ Matezu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 24. 11. 2017 09:24

Ahoj ↑ Matezu:,
Prakticka poznamka.
Vdaka dobrej rade od ↑ Jj: ( pozdravujem), uprav dany vyraz na
$\sqrt{a^2+b^2}=14-a-b, \quad ab = 14$
Po umocneni na druhu prvej rovnice, zjednodus a dories.

Cheop · 24. 11. 2017 14:52

↑ Matezu:
Jen doplním ↑ Honzc:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak

↑ Matezu:

Ahoj.

Možná nebude na škodu zamyslet se nad zdůvodněním oněch výpočtů.

Jsou-li $a, b$ odvěsny a $c$ přepona, potom platí:

(1) $a + b + c = L$ , kde $L$ je obvod ,

(2) $ab = 2S$ , kde $S$ je obsah ,

(3) $a^2 + b^2 = c^2$ (Pythagorova věta).

Máme tak soustavu tří rovnic o třech neznámých.