#1 28. 11. 2017 15:41
Důkaz, že je prostor úplný
Dobrý den, mám následující zadání:
Nechť a,b \in R , a<b. Dokažte, že prostor
C (<a,b>) = {f:R -> R : f je spojitá na D(f) = <a,b>}
s metrikou
rho (f,g) = max |f(x) - g(x) | x \in <a,b>
je úplný.
Nemohl by mě někdo z vás aspoň nakopnout, jak na to přijít? Vůbec si s tím nevím rady.
Děkuji za odpověď.
Offline
#2 28. 11. 2017 19:07
Re: Důkaz, že je prostor úplný
↑ DivisoR: Spojita funkcia na kompaktnej mnozine je rovnomerne spojita. Taketo nakopnutie by snad mohlo stacit.
Offline
#4 29. 11. 2017 16:25 — Editoval Brano (29. 11. 2017 16:37)
Re: Důkaz, že je prostor úplný
myslienka na viac krokov:
Predpoklad je, ze mas nejaku lubovolnu Cauchyovsku postupnost spojitych funkcii 
a chces o nej ukazat, ze je konvergentna.
1) fixuj si lubovolne ![$x\in[a,b]$](/mathtex/87/87c3e0acb26ffe473559aa3502dd54fb.gif "kopírovat do textarea")
a dokaz, ze postupnost realnych cisel 
je Cauchyovska a teda konverguje k nejakemu 
2) z toho mas, ze konverguje k 
bodovo
3) dokaz, ze konverguje k rovnomerne, resp. podla uvazovanej metriky - to je to iste.
4) pomocou toho ze vsetky su rovnomerne spojite, a ze konverguje rovnomerne k dokaz, ze aj ona je rovnomerne spojita
ak by si mal s nejakym krokom problem, tak povedz a este to mozeme rozpisat
Offline