Matematické Fórum

Einsteinovy rovnice gravitačního pole zjednodušeně dávají do vztahu zakřivení časoprostoru na jedné straně  a rozložení energie na straně druhé. Jak jejich název napovídá, odvodil je A. Einstein jako součást obecné teorie relativity kterou publikoval v roce 1915. Jde o poměrně složitý matematický aparát k jehož pochopení je třeba ovládat mimo jiné partie diferenciální geometrie, tenzorového počtu a pod.
Na netu lze nalézt přehršel podkladů ke studiu na libovolné úrovni. V češtině bych například  doporučil přednášky prof. Kulhánka, které lze shlédnout na youtube.
Schwarzschildova metrika je jedno z možných řešení těchto rovnic a to pro sféricky symetrické rozložení hmoty. Popisuje tedy zakřivení prostoročasu kolem "hmotné koule". Opět její odvození z rovnic gravitačního pole není rozhodně snadné a opět lze nalézt jednoduše dost informací.
V rámci Schw. geometrie lze potom vyšetřovat pohyby testovacích těles, nebo i fotonů. V případě fotonů se jedná o tzv. nulové geodetiky. Podrobnosti například zde:
http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~pet/Skola/OTR_Schw.pdf