Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 11. 2017 18:40

a3ph
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: VŠB-TUO
Pozice: student
Reputace:   
 

Lineární r-ce (Petáková 2.1.1.d, prosba o pomoc)

Dobrý den,

příští rok se vracím na výšku a začínám opakovat co jsem zapomněl. Nevím si rady s jednou lineární rovnicí, konkrétně ze sbírky příkladů od p.Petákové, 2.1.1, př. d) :

$(x-1)^{3}+(x-2)^{2}+(x-3)^{3}=3(x-1)(x-2)(x-3)$

po zjednodušení dostanu toto a dál se nedostanu:

$x^{3}-7x^{2}+7x+6=0$

na internetu jsem našel spoustu postupů, kdy řešení vzejde z podílu dělitelů první ($a_{n}$, tedy zde 1) a poslední cifry($a_{0}$, tedy zde 6, dělitelé 1, 2, 3 a 6), nalezením kořenu rovnice $(x-2)$ a tím pádem nulového bodu. Následně také postup pokračuje a dostáváme se k výsledkům, které již nejsou cvičebnicí požadovány. Výslednou r.cí, se kterou se dá pracovat je tedy:

$(x-2)(x^{2}-5x-3)=0$

Toto řešení chápu, nicméně si nepamatuji, že bych na střední něco podobného bral a připadá mi to jako zbytečně složitá věc. Neexistuje něco elegantnějšího, co mi uniká?

Děkuji za pomoc.

P.S.: jsem ze školy již 7 let, tak se prosím nedivte, že mám problém i s takovýmito banalitami. Hledat řešení jsem již zkoušel, nicméně jsme narazil pouze na výše zmíněné, nebo placené, čemuž nedůvěřuji.

Offline

 

#2 30. 11. 2017 18:48 — Editoval misaH (30. 11. 2017 18:56)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Lineární r-ce (Petáková 2.1.1.d, prosba o pomoc)

↑ a3ph:

Ahoj.

Rovnica nie je lineárna. A ani extra triviálna...

Dá sa postupovať napríklad takto:

Tretie mocniny na ľavej strane sa dajú sčítať podľa vzorca $A^3+B^3$

Potom sa dá vyňať naľavo $(x-2)$, čiže pri porovnaní s pravou stranou je jasné, že 1 koreň rovnice je $x=2$.


V rovniciach 3. stupňa na SŠ sa 1 koreň dá obvykle "uhádnuť", čo umožní riešiť rovnicu 2. stupňa...

Offline

 

#3 01. 12. 2017 17:28

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Lineární r-ce (Petáková 2.1.1.d, prosba o pomoc)

Zdravím,

↑ a3ph: v rovnici je překlep oproti zadání v Petákové (má u všech závorek nalevo 3. mocniny), zkontroluj, prosím. Při výpočtu je dobré si všimnout, že členy v závorkách jdou za sebou, tedy nahrazením prostředního $x-2=a$ a návazně dalších závorek, se dá postupovat úsporněji.

Ale rozpor je spíš se zadáním v originálu, děkuji za upřesnění.

Offline

 

#4 05. 12. 2017 10:34 — Editoval a3ph (05. 12. 2017 10:34)

a3ph
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: VŠB-TUO
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Lineární r-ce (Petáková 2.1.1.d, prosba o pomoc)

↑ jelena:

Máš pravdu, jsem na tom zaseklý asi týden a tohoto jsem si nevšiml

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson