Matematické Fórum

Maruska1 · 02. 12. 2017 12:41

Určete matici A lineárního zobrazení L: U->V v bázi u1,u2,.. prostoru U a bázi v1,v2,..prostoru V. Určete matici B téhož lineárního zobrazení L v bázi f1,f2,.. prostoru U a bázi g1, g2,..prostoru V. Určete matici T přechodu od báze u1, u2,.. k bázi f1,f2,..prostoru U a H matici přechodu od báze g1. g2,.. k bázi u1, u2,.. prostoru V. Určete matici HAT.
U=P $_{3}$
V=R $_{4}$
L(ax $^{3}$ +bx $^{2}$ +cx+d)=[a+2b-c, b+2c-d, a-b+d, b-c+3d] $^{T}$
v prostoru U je báze:
u $_{1}$ = x $^{3}$ + x $^{2}$ +2x
u $_{2}$ = x $^{3}$ +2 x $^{2}$ +1
u $_{3}$ = 2x $^{3}$ +x+1
u $_{4}$ = x $^{2}$ + x+2
a báze
f $_{1}$ = x $^{3}$ - x $^{2}$ +x+1
f $_{2}$ = x $^{3}$ +x $^{2}$ -x+1
f $_{3}$ = x $^{3}$ +x $^{2}$ +x-1
f $_{4}$ = -x $^{3}$ + x $^{2}$ +x+1
V prostoru V je báze
v $_{1}$ =[1,0,3,0] $^{T}$
v $_{2}$ =[0,1,0,3] $^{T}$
v $_{3}$ =[1,3,0,0] $^{T}$
v $_{4}$ =[0,1,1,3] $^{T}$
a báze
g $_{1}$ =[1,2,-1,0] $^{T}$
g $_{2}$ =[-1,1,0,2] $^{T}$
g $_{3}$ =[2,0,1,-1] $^{T}$
g $_{4}$ =[0,-1,2,-1] $^{T}$

vanok · 02. 12. 2017 15:00 — Editoval vanok (03. 12. 2017 10:28)

Ahoj ↑ Maruska1:,
Najprv je treba vyuzit vlasnosti ktore ste studovali v skole. Vsetki tvoje tri cvicenia sa podobne riesia.
Tak ti ukazem ako zacat toto cvicenie, ale cakam tvoju spolupracu.

Tvoje lin. zobrazenie $L:U \to V$ je definovane ako $L(ax^{3}+bx^{2}+cx+d)=[a+2b-c, b+2c-d, a-b+d, b-c+3d]^{T}$
Tvoja prva uloha je urcit maticu $A_{u_i,v_i}$ (pozor tu treba byt presny a oznacit matice $A$ treba aj z bazami ktore su pouzite, inac to nema zmysel)
Tu je treba urcit
$L(u_1)=L(1.x^3+1.x^2+2.x+0)=[1+2-2,1+4-0,1-2+0,1-2+3.0]^T=[1,5,-1,-1]^T$
No takto mas vyjadrenie tvojho vektoru obraz v stardadnej baze priestoru $V$ a ho treba vyjadrit v baze $(v_i)$

Tak to urob.

To iste pre vsetki ostatne vektory.

A potom treba dokoncit tuto otazku a pokracovat z dalsimi otazkami cvicenia....

Aby sa dalo pisat podla tvojich oznaceni zo skoly daj sem tvoje scripta in line.

Maruska1 · 03. 12. 2017 09:55

↑ vanok:
Děkuji za radu!

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2017 12:41

Matice lineárního zobrazení v bázi prostoru

#2 02. 12. 2017 15:00 — Editoval vanok (03. 12. 2017 10:28)

Re: Matice lineárního zobrazení v bázi prostoru

#3 03. 12. 2017 09:55

Re: Matice lineárního zobrazení v bázi prostoru

Zápatí