Matematické Fórum

Salavard

Dobrý den,

mám za úkol spočítat úlohu o tomto zadání:

jedná se o výpočet objemu při fcích: y= sin x, y=x, kdy x náleží (0,\pi/2) - mělo by to být v uzavřeném intervalu.
rotace je kolem osy x.
Podle vzorce jsem dosadil V=\pi*\int_{0}^{\pi/2}(x^2-(sinx)^2)dx, ale mám s tím problém. Nevím, jak zintegrovat
ten (sinx)^2 ??? Ta hvězdička má znázorňovat násobení....

Můžete mi prosím poradit? Nepotřebuju ho celý spočítat, jenom jakým způsobem postupovat?

Předem díky za odpovědi

Richard

Chrpa · 16. 05. 2009 11:06

↑ Salavard:
$\int\sin^2 x dx=\int \sin x\cdot\sin x dx\nlu=\sin x\nlu\prime=\cos x\nlv\prime=\sin x\nlv=-\cos x$
$\int\sin^2 x dx=-\sin x\cdot\cos x-\int -\cos^2 x dx\nl\int\sin^2x dx=-\sin x\cdot\cos x+\int(1-\sin^2 x) dx\nl\int\sin^2 x dx=-\sin x\cdot\cos x+x-\int\sin^2 x dx\nl2\int\sin^2 x dx=-\sin x\cdot\cos x+x\nl\int\sin^2 x dx=\frac{x-\sin x\cdot\cos x}{2}+C$

gladiator01

Příště si přečti pravidla než položíš dotaz (viz. http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=6616).

Zadej si to zde: http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … m=integral

Salavard · 16. 05. 2009 13:36

Chrpa: Děkuji, ale ten integrál je určitý, v intervalu od 0 do pi/2....
gladiator01: pravidla jsem četl, ale boužel jsem si nevěděl rady, tak jsem psal sem.
Podle toho programu jsem na to nepřišel, protože se v něm těžko orientuju...

ttopi · 16. 05. 2009 13:39

↑ Salavard:
Však jen dosadíš do výsledku horní mez a od toho odečteš dosazení spodní meze :-)

kaja(z_hajovny) · 16. 05. 2009 14:00

↑ Salavard:
Hm. me se hned po zadani sin^2(x) objevi, ze to mam prevest na cosinus dvojnasobneho argumentu. To je take nejjednodussi cesta, jak integral vypocitat.

Nejaky navrh na vylepseni, aby se v tom lepe orientovalo?

gladiator01 · 16. 05. 2009 14:44

↑ Salavard:

Mě se v tom počítá dobře, je musíš u toho trochu přemýšlet co vybrat.

Salavard · 16. 05. 2009 18:15

ttopi: Mea Culpa...tk jsem to spočítal a vyšlo mi to, konečně:)
kaja(z_hajovny): ano, to se mi tam taky zobrazíí, už to vidím, díky

díky všem, příklad úspěšně spočítán!

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2009 22:51 — Editoval Salavard (15. 05. 2009 22:51)

Výpočet objemu a určitý integrál

#2 16. 05. 2009 11:06

Re: Výpočet objemu a určitý integrál

#3 16. 05. 2009 11:07 — Editoval gladiator01 (16. 05. 2009 11:07)

Re: Výpočet objemu a určitý integrál

#4 16. 05. 2009 13:36

Re: Výpočet objemu a určitý integrál

#5 16. 05. 2009 13:39

Re: Výpočet objemu a určitý integrál

#6 16. 05. 2009 14:00

Re: Výpočet objemu a určitý integrál

#7 16. 05. 2009 14:44

Re: Výpočet objemu a určitý integrál

#8 16. 05. 2009 18:15

Re: Výpočet objemu a určitý integrál

Zápatí