Matematické Fórum

↑ bojkot:

Zdravím :-)

trochu zvláštní - může udělat krok vpřed a ihned spadne, může udělat krok zpět, pak vpřed, ještě vpřed a také spadne (to asi jsou 3 požadované kroky).

Ale jak máme zdůvodnit, že po kroku zpět neudělá opět krok zpět a opět krok zpět - až dojde do stejné hospody, ze které vyšel?

Analogie s minci mi nějak nesedí (nebo mi něco uniká?)

Třeba někdo z kolegů :-)

Editace:

Zde u těchto uvah jsem mela zustat a pouze poskladat sjednoceni a pruniky jevu:
„spadne v 1. kroku (krok vpred)“ nebo „spadne, kdyz „krok zpet“, zaroven „krok vpred“ zaroven „krok vpred“:

1/2 + (1/2)*(1/2)*(1/2)

F-krok dopředu, B-krok dozadu. Je pět možných sekvencí kroků délky nejvýše 3:
F-1/2 že spadne
BBF-1/8 že nespadne
BBB-1/8 že nespadne
BFF-1/8 že spadne
BFB-1/8 že nespadne
Celkem tedy v 5/8 případů spadne.

Zdravím všechny. Nedá mi to a proto píšu poznámku k tomuto tématu. Je zde uvedeno, že je téma vyřešeno. Já řešení nevidím. Proto jej zde uvedu :

- označme si pozice opilce : -1 = pád do výkopu,
                                          0 = opilec je na hraně výkopu = 0 kroků od výkopu,
                                           1,2 = opilec je 1, 2 kroky od výkopu ,
- označme X - pst. toho, že opilec stojí na pozici 1 a spadne (někdy v budoucnu) do výkopu a p – pravděpodobnost toho, že udělá krok dopředu p je z int. ˂0;1˃.
- co je nutné k tomu aby opilec spadl do výkopu ? - musí se dostat na okraj výkopu (0) a musí udělat krok vpřed (-1) – jinak řečeno, musí se dostat o dvě pozice dál k výkopu.
- co se stane v prvním kroku ? - buď opilec udělá krok dopředu s pst.-í p (dostane se do 0), nebo krok dozadu s pst.-í (1-p) (dostane se do pozice 2),
- co je nutno aby po prvním kroku spadl do výkopu ? - když stojí na kraji (první krok je dopředu pozice "0"), tak musí udělat zase krok do předu ( jev je (krok vpřed  ∩ krok vpřed),
                                                                             - když stojí dva kroky od výkopu ( 1-p - první krok je vzad do pozice "2")  tak se musí dostat na kraj výkopu a to odpovídá  pst.-i X. Pak ale musí udělat krok vpřed. Takže rovnice pro výpočet pravděpodobnosti X je následující :

               X = p.p + (1-p).X.p
               X = p.p/(1-p.(1-p))
Pozn.:
-    Pro krajní hodnoty : X(0)= 0,  X(1)=1.
-    V X jsou zahrnuty všechny možné kombinace kroků vpřed a vzad, které vedou k pádu do výkopu.
-    Fakt docela pěkný příklad.