Matematické Fórum

jardasmid

Zdravím, potřeboval bych poradit, jak se řeší následující rovnice

$x'+2x+5\int_{0}^{t}x(u)du = 0$

Marian · 14. 05. 2009 18:43

↑ jardasmid:
Jestli znáš Laplaceovu transformaci, nebude problém. Předpokládám, že "x" značí x(t).

Alesak · 14. 05. 2009 18:44

co takhle to zderivovat a resit jako rovnici druhyho stupne?

jardasmid · 14. 05. 2009 19:04

Laplaceovu transformaci tak nějak trochu znám ... ale nevím, jak se zbavím toho integrálu, když je podle u a né podle t.

Marian · 14. 05. 2009 19:07

↑ jardasmid:
Při integraci (hovořím teď o určitém integrálu) nehraje roli proměnná, podle které integruješ, ale meze, které se později "dosadí". Bohužel teď nemám čas na tvé řešení.

jardasmid · 16. 05. 2009 03:11

↑ Marian:
Tak jsem příklad našel vypočtený v "řešených příkladech" pro ČVUT, ale nechápu, jak přišli na to, že ten integrál je 1, hned jako 2. krok mají
$(p+2+\frac{5}{p})X(p) + 1 = 0$

ta 1 je tam z počáteční podmínky $x(0+)=-1$

jelena · 16. 05. 2009 14:16

↑ jardasmid:

Zdravím,

pokud nemusíš nějak dokazovat, že tomu tak je, tak stačí použit jen věty - o derivaci, o linearitě, o integralu:

http://math.feld.cvut.cz/hyankova/ltru.pdf (pro integrál poslední řádek v tabulce "základních vztahu" na straně 2 (pdf), na závěr materiálu jsou vzory rovnic, zkus projit.

Stačí takto?

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2009 18:20 — Editoval jardasmid (14. 05. 2009 18:21)

integrodiferenciální rovnice

#2 14. 05. 2009 18:43

Re: integrodiferenciální rovnice

#3 14. 05. 2009 18:44

Re: integrodiferenciální rovnice

#4 14. 05. 2009 19:04

Re: integrodiferenciální rovnice

#5 14. 05. 2009 19:07

Re: integrodiferenciální rovnice

#6 16. 05. 2009 03:11

Re: integrodiferenciální rovnice

#7 16. 05. 2009 14:16

Re: integrodiferenciální rovnice

Zápatí