Matematické Fórum

OLGA 17 · 06. 12. 2017 16:45

Ahoj jak vypočítat poloměr oblouku při znalosti délky oblouku výšky oblouku?

Délka l=45,04 m
Výška v=7 m

TylerDurden · 06. 12. 2017 17:41

Asi bych použil pythagorovu větu

misaH · 06. 12. 2017 17:44 — Editoval misaH (06. 12. 2017 17:47)

↑ OLGA 17:

Podľa mňa z dĺžky oblúka sa dá vyrátať stredový uhol (celej kružnici patrí uhol 360° alebo teda 2 pí).

Ak vieš stredový uhol, tak polomer sa dá zistiť z kosínusu polovičného uhla (prepona polomer, odvesna polomer mínus výška oblúka).

Nakresli si to.

OLGA 17 · 06. 12. 2017 17:47

Středový úhel neznám, jediné co znám je délka oblouku a výška oblouku, z toho by měl vyjít poloměr, ale tak snadné to asi nebude.S tou Pythagorovou větou se mi to nezdá.Jak ji zde použít ?

misaH · 06. 12. 2017 17:49

↑ OLGA 17:

Ešte raz:

Dĺžka celej kružnice patrí k stredovému uhlu 360°.

Tvoj stredový uhol zistíš trojčlenkou.

OLGA 17 · 06. 12. 2017 17:51

Vyjde v radiánech nebo ve stupních?

misaH · 06. 12. 2017 17:58

↑ OLGA 17:

:-)

Aha - polomer vystupuje aj v tom kosínuse...

OLGA 17 · 06. 12. 2017 18:07

Tak kolik vám vyšel ten středový úhel?Já s tím nemůžu dneska pohnout...

mák · 06. 12. 2017 18:14

Zdravím,
asi to nejde jednoduše spočítat

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

OLGA 17 · 06. 12. 2017 18:16

Prosím o řešení, děkuji.

Honzc · 07. 12. 2017 06:15

↑ OLGA 17:
Potřebuješ vyřešit transcendentní rovnici
$\cos \frac{\alpha }{2}+\frac{v}{l}\alpha -1=0$
a pak
$r=\frac{l}{\alpha }$
Opravdu $r\approx 35\,m$ jak píše↑ mák:

misaH · 07. 12. 2017 06:45

↑ Honzc:

:-)

OLGA 17 · 07. 12. 2017 08:42

Jenže jak mám vypočítat z l a v středový úhel?

vanok · 07. 12. 2017 09:18

Ahoj ↑ OLGA 17:,
Tu najdes vsetko
https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Kruhová_úseč

OLGA 17 · 07. 12. 2017 09:27

Ahoj, na Wiki jsem už koukala, ale že by tam byl vzorec na středový úhel z tech veličin co mám jsem si nevšimla.Prosím můžeš sem dát celé řešení.

Cheop · 07. 12. 2017 10:07

↑ OLGA 17:
Napovím, že
$\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\doteq 0,8$

OLGA 17 · 07. 12. 2017 10:25

Ale jak jsi zjistil že : $\cos \frac{\alpha }{2}\doteq 0,8$

Pořád nerozumím jak zjistit $\alpha$

Cheop · 07. 12. 2017 11:12

↑ OLGA 17:
No buď z tohoto :
$\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\doteq 0,8$
nebo musíš vyřešit toto:
$\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right)+\frac{v}{l}\alpha -1=0$

Honzc · 07. 12. 2017 11:12

↑ vanok:
Zdravím,
v odkazu to umí spočítat, když bude znát "rozpor" (tj.tětivu) oblouku, ale já mám pocit, že zadána je délka oblouku.

OLGA 17 · 07. 12. 2017 11:21

Ano znám jen délku oblouku a jeho výšku.Tedy jak z toho vypočítat střed. úhel nebo tětivu?A ta transcedentní rovnice se řeší jak?

Honzc · 07. 12. 2017 11:23 — Editoval Honzc (07. 12. 2017 12:45)

↑ OLGA 17:
Úhel alfa zjistit algebraickým výpočtem nelze.
Jak jsem ti napsal v př.11 tak ta rovnice je řešitelná pouze numerickými metodami.
Při použití např. Newtonovy metody budeš počítat:
$\alpha _{k+1}=\alpha _{k}-\frac{\cos \frac{\alpha _{k}}{2}+\frac{v}{l}\alpha _{k}-1}{\frac{v}{l}-\frac{1}{2}\sin \frac{\alpha _{k}}{2}}$
Přičemž na začátku zvolíš třeba $\alpha _{0}=\frac{\pi }{3}$
Úhel alfa budeš dosazovat v radiánech.
Výpočet můžeš provést třeba v Excelu.
Už po třetí iteraci dostaneš "přesný" výsledek

OLGA 17 · 07. 12. 2017 11:29

A tětiva se z toho dá vypočítat?

Cheop · 07. 12. 2017 11:52 — Editoval Cheop (07. 12. 2017 11:56)

↑ OLGA 17:
Pokud budeš znát velikost středového úhlu v radianech pak délka tětivy bude:
$t=2\textrm{tg}\left(\frac{\alpha}{2}\right)\left(\frac{l}{\alpha}-v\right)$
PS Ale to se točíme pořád v kruhu.

OLGA 17 · 07. 12. 2017 12:11

A pokud znam jen výšku a tětivu, dostanu z toho středový úhel?

Cheop · 07. 12. 2017 12:16

↑ OLGA 17:
Ne běžnými metodami.

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2017 16:45

Poloměr mostního oblouku

#2 06. 12. 2017 17:41

Re: Poloměr mostního oblouku

#3 06. 12. 2017 17:44 — Editoval misaH (06. 12. 2017 17:47)

Re: Poloměr mostního oblouku

#4 06. 12. 2017 17:47

Re: Poloměr mostního oblouku

#5 06. 12. 2017 17:49

Re: Poloměr mostního oblouku

#6 06. 12. 2017 17:51

Re: Poloměr mostního oblouku

#7 06. 12. 2017 17:58

Re: Poloměr mostního oblouku

#8 06. 12. 2017 18:07

Re: Poloměr mostního oblouku

#9 06. 12. 2017 18:14

Re: Poloměr mostního oblouku

#10 06. 12. 2017 18:16

Re: Poloměr mostního oblouku

#11 07. 12. 2017 06:15

Re: Poloměr mostního oblouku

#12 07. 12. 2017 06:45

Re: Poloměr mostního oblouku

#13 07. 12. 2017 08:42

Re: Poloměr mostního oblouku

#14 07. 12. 2017 09:18

Re: Poloměr mostního oblouku

#15 07. 12. 2017 09:27

Re: Poloměr mostního oblouku

#16 07. 12. 2017 10:07

Re: Poloměr mostního oblouku

#17 07. 12. 2017 10:25

Re: Poloměr mostního oblouku

#18 07. 12. 2017 11:12

Re: Poloměr mostního oblouku

#19 07. 12. 2017 11:12

Re: Poloměr mostního oblouku

#20 07. 12. 2017 11:21

Re: Poloměr mostního oblouku

#21 07. 12. 2017 11:23 — Editoval Honzc (07. 12. 2017 12:45)

Re: Poloměr mostního oblouku

#22 07. 12. 2017 11:29

Re: Poloměr mostního oblouku

#23 07. 12. 2017 11:52 — Editoval Cheop (07. 12. 2017 11:56)

Re: Poloměr mostního oblouku

#24 07. 12. 2017 12:11

Re: Poloměr mostního oblouku

#25 07. 12. 2017 12:16

Re: Poloměr mostního oblouku

Zápatí