Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 12. 2017 17:48
Cifra v rade čísel
Zdravím,
mám problém s jednou úlohou.
Úloha je zadaná takto:
Martin píše do zošita za sebou idúce prirodzené čísla, pričom preskakuje čísla, ktoré obsahujú číslicu 5.
Jeho zošit vyzerá takto:
1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 ........ 491 492 493 494 496 497 498 499 600 601 .....
Určte k-tu cifru v Martinovom zošite (číslujeme od 0).
k môže byť až 10^18, preto je postupné prechádzanie všetkých čísel nereálne.
Snažím sa v tom nájsť nejaký matematický vzorec, ale netuším, ako ho objaviť.
Príklad:
0 - 1
1 - 2
4 - 6
17 - 4 (z čísla 14)
18 - 1 (z čísla 16)
19 - 6 (z čísla 16)
Nenapadne niekoho niečo?
Ďakujem za odpoveď
Offline
#2 07. 12. 2017 18:28
Re: Cifra v rade čísel
Zdravím,
devítková soustava.
Offline
#4 07. 12. 2017 19:02
Offline
#6 07. 12. 2017 19:53
Re: Cifra v rade čísel
Jednotky jsou modulo 10
Zbytek vydělím 10, a modulo 10 tohoto čísla jsou desítky
Opět zopakuji a mám stovky a tak pokračuji dokud zbytek je nula
Offline
#8 08. 12. 2017 20:31
Re: Cifra v rade čísel
Jednomístných čísel je 8, dvoumístných 72, třímístných 648 atd.
Pokud je budu zapisovat za sebou, pak dvoumístné čísla začínají na pozici 9, třímístné na pozici 153, čtyřmístné na pozici 2097, atd...
Takže máme sekvenci:
8,152,2096,25424,287864,3122216,32882912,338992928, ...
tomu odpovídá vzorec:
Rovnice se dá řešit pouze numericky a zajímá nás pouze celočíselná část. Vyjde kolikamístné číslo je nejvyšší.
Odtud snadno zjistíme, které v pořadí (rozdíl vypočtené od skutečné pozice) to n-místné číslo je (celočíselné dělení) a taky pozici v čísle (modulo).
Offline