Matematické Fórum

honzik360 · 09. 12. 2017 23:52

Ahoj, normálně mi to docela pálí, ale dnes se nemůžu dopočítat derivace složené funkce.
Už jsem opravdu zoufalý, tak proto píšu sem.

K věci:

Mám složenou funkci
$f(x,y) = x^{2y^{2}}$

a potřeboval bych ji zderivovat jak podle x tak podle y (gradient)

Vím, že pro složenou funkci platí:
$f(x) = h(g(x))$
$f'(x) = h'(g(x)) \cdot g'(x)$

ale za boha se mi to na to nedaří zaplikovat.
Výsledek z wolframu: Odkaz

Díky moc.

vytautas · 10. 12. 2017 00:52

↑ honzik360:

ahoj. ked uz mas vzorec, tak ho rovno pouzijeme

$f_x = 2y^2x^{2y^2-1}$ , kedze derivujeme podla x a y sa chova ako konstanta $(x^n)' = nx^{n-1}$

druhe je dobre si napisat ako

$x^{2y^2} = \exp(2y^2\ln(x))$ a potom derivovat

$f_y = 4y\ln(x)\cdot \exp(2y^2\ln(x))$ kde pred $\cdot$ je derivacia vnutornej funkcie, za je vonkajsia.

honzik360 · 10. 12. 2017 02:00

↑ vytautas:
Paráda, přesně ten krok s tím převodem na exp mi tam chyběl.
Díky.

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2017 23:52

Derivace složené funkce

#2 10. 12. 2017 00:52

Re: Derivace složené funkce

#3 10. 12. 2017 02:00

Re: Derivace složené funkce

Zápatí