Matematické Fórum

abcde123

Dobrý den, můžete mi vysvětlit jak se řeší tyto úlohy? Děkuji.

1) V rovině je zadáno dvanáct různých přímek. Prvních pět
přímek je vzájemně rovnoběžných a zbylých sedm přímek je
kolmých k prvním pěti přímkám (jsou tedy také vzájemně
rovnoběžné). Kolik existuje obdélníků (mezi něž počítáme
i čtverce), jejichž všechny strany leží na některých z těchto
přímek?

2) Počet různých reálných kořenů rovnice $2x^4=x^6$ . Odpověď je 3. Proč?

3) Jestliže čísla $a_1=x^2, a_2=4x, a_3=x+12$ tvoří v tomto pořadí tři po sobě jdoucí členy aritmetické
posloupnosti, pak číslo x leží v intervalu... Odpověď $\langle3; 7)$ .

4) Které z následujících tvrzení o funkci $f: y=-2x^2 +16x-30$ je pravdivé? Odpověď (D)
Funkce f má maximum v bodě $[4; 2]$ . Jak se toto vypočítá?

misaH · 10. 12. 2017 10:36 — Editoval misaH (10. 12. 2017 10:41)

↑ abcde123:

Prosím ťa - podľa pravidiel v 1 téme má byť len 1 úloha.

Ďalej: naozaj nevieš nič? Mal by si napísať, s čím konkrétne máš problém - veď ste sa o tých témach niečo učili, alebo nie?

2)
$2x^4=x^6$
$2x^4-x^6=0$
$2x^4(1-x^2)=0$
A tak ďalej...

3)
Rozdiel dvoch po sebe nasledujúcich členov je vždy rovnaké číslo. Keď to použiješ v danom príklade, dostaneš (ak sa nemýlim) dve hodnoty x, a to 3 a 4. No a tieto čísla do uvedeného intervalu patria. Zápis neznamená, že všetky čísla intervalu sú riešením, len to, že riešenie je z uvedeného intervalu.

misaH · 10. 12. 2017 10:49

↑ abcde123:

2)

Veď som to vysvetlila.

Neznámou deliť nemôžeš, stráca sa tak riešenie.

misaH · 10. 12. 2017 10:52 — Editoval misaH (10. 12. 2017 11:18)

4)

Záleží na tom, ako ste sa to učili.

Ide o kvadratickú funkciu, graf je parabola.

My sme sa učili pomocou doplnenia do úplného štvorca zistiť graf a podľa toho aj maximum (minimum).

Ale dá sa postupovať aj ináč.

Prvú úlohu sa mi riešiť nechce.

misaH · 10. 12. 2017 11:06 — Editoval misaH (10. 12. 2017 12:21)

$2x^4=x^6$
$2x^4-x^6=0$
$*2x^4(1-x^2)=0$

a tak ďalej.

Veď to píšem.

Pýtaj sa konkrétne.

Edit: * zle vyňatá dvojka. Má byť

$x^4(2-x^2)=0$

misaH · 10. 12. 2017 11:12 — Editoval misaH (10. 12. 2017 11:13)

↑ abcde123:

Rozložiť zátvorku podľa vzorca a určiť korene rovnice.

Budú to tri navzájom rôzne čísla.

misaH · 10. 12. 2017 11:23

↑ abcde123:

Kedy sa súčin rovná nule?

misaH · 10. 12. 2017 11:41 — Editoval misaH (10. 12. 2017 11:46)

↑ abcde123:

Súčin sa rovná nule vtedy, keď aspoň 1 činiteľ je 0.

Ktoré činitele majú dať výslefok 0 v rovnici
$2x^4(1+x)(1-x)=0$

Aha - rovnicu mám zle.

Zle som vyňala tú dvojku.

Ospravedlňujem sa.

Má byť naozaj

$2x^4(\sqrt 2-x)(\sqrt 2+x)=0$

Ale aj tak ide len o počet riešení, našťastie... :-)

misaH · 10. 12. 2017 11:47 — Editoval misaH (10. 12. 2017 11:49)

↑ abcde123:

Prepáč, už som to opravila.

Riešenia sú tri.

$0;\sqrt 2; -\sqrt 2$

Zhrnutie:

Neznámou sa nikdy nedelí.

Rovnica sa upraví tak, aby na jednej strane bola 0.

Druhá strana sa upraví na súčin.

Teda chceme, aby súčin bol 0, to znamená, že jednotlivé činitele položíme rovné 0.

misaH · 10. 12. 2017 11:50

↑ abcde123:

Prepáč ten omyl. Odskakujem od inej roboty...

zdenek1 · 10. 12. 2017 12:04

↑ abcde123:
K 1. příkladu: Obdélník je určen dvěma dvojicemi kolmých stran. Takž nejprve vybereš jednu dvojici, to můžeš udělat ${5\choose2}$ způsoby, a pak vybereš dvojici kolmých stran, což lze ${7\choose2}$ způsoby. Výsledný počet je součin těchto možností, tj.
${5\choose2}\cdot{7\choose2}$
Tvůj výsledek pak dostaneš rozepsáním a úptavou kombinačních čísel.

misaH · 10. 12. 2017 12:17

↑ zdenek1:

:-)

Dali777 · 10. 12. 2017 12:41

možem sa opytať viete mi poradiť s jednym prikladom ?

misaH · 10. 12. 2017 12:54

↑ Dali777:

Ahoj.

Založ si radšej vlastnú tému.

Dali777 · 10. 12. 2017 12:57

↑ misaH: ahoj založil som ale je to hrozne surne :) nevedeli by ste mi pomocť ?

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2017 10:23 — Editoval abcde123 (10. 12. 2017 10:28)

Úlohy z testu SCIO

#2 10. 12. 2017 10:36 — Editoval misaH (10. 12. 2017 10:41)

Re: Úlohy z testu SCIO

#3 10. 12. 2017 10:42 Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

#4 10. 12. 2017 10:45 Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

#5 10. 12. 2017 10:49

Re: Úlohy z testu SCIO

#6 10. 12. 2017 10:52 — Editoval misaH (10. 12. 2017 11:18)

Re: Úlohy z testu SCIO

#7 10. 12. 2017 11:01 Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

#8 10. 12. 2017 11:06 — Editoval misaH (10. 12. 2017 12:21)

Re: Úlohy z testu SCIO

#9 10. 12. 2017 11:08 Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

#10 10. 12. 2017 11:12 — Editoval misaH (10. 12. 2017 11:13)

Re: Úlohy z testu SCIO

#11 10. 12. 2017 11:22 Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

#12 10. 12. 2017 11:23

Re: Úlohy z testu SCIO

#13 10. 12. 2017 11:25 Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

#14 10. 12. 2017 11:28 Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

#15 10. 12. 2017 11:41 — Editoval misaH (10. 12. 2017 11:46)

Re: Úlohy z testu SCIO

#16 10. 12. 2017 11:44 Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

#17 10. 12. 2017 11:47 — Editoval misaH (10. 12. 2017 11:49)

Re: Úlohy z testu SCIO

#18 10. 12. 2017 11:48 Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

#19 10. 12. 2017 11:50

Re: Úlohy z testu SCIO

#20 10. 12. 2017 11:51 Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

#21 10. 12. 2017 12:04

Re: Úlohy z testu SCIO

#22 10. 12. 2017 12:17

Re: Úlohy z testu SCIO

#23 10. 12. 2017 12:41

Re: Úlohy z testu SCIO

#24 10. 12. 2017 12:54

Re: Úlohy z testu SCIO

#25 10. 12. 2017 12:57

Re: Úlohy z testu SCIO

Zápatí