Matematické Fórum

Akraell

Zdravím,
k(x) = -3x3 -4x2 - 2x1 + 4x1x2 - 4x1x3
(zvyrazněná čísla mají druhou mocninu)

matice:
-3 | 2 | -2
2 |-4 | 0
-2 | 0 | -2

det ( $\lambda$ I - A)
čísla matice vynásobena -1, lambdy na diagonále sečteny čísly na diagonále

Vyšlo mi $\lambda ^{3} + 9\lambda ^{2} + 26\lambda$

První kořen = 0. Teď nevím, jestli je dobrý nápad pracovat s $\lambda ^{2} + 9\lambda + 26$ , který mi zůstává nevyřešený v závorce a rovnou spočítat její kořeny.
Pokud je to možný, pak by vznikl problém, že diskriminant by byl záporný.
Ještě je možný, že jsem někde udělal početní chybu. Výsledkem má být:
-3(1/3(x1 + 2x2 + 2x3))^2 ; -6(1/3(2x1 - 2x2 + X3))^2
(určit inercii a definitnost pak už není problém podle tohoto řešení)

Mám ještě otázku: Zatím pořádně vím jen o metodě s determinantem a vlastními čísly, ale v tom výsledku kořeny kubické rovnice (čísla lambd) nějak nevidím. Možná to jsou 0, -3, -6. Jak dospěji k té formě výsledku, co jsem tučně zvýraznil?

vanok · 11. 12. 2017 00:16

↑ Akraell:
Ahoj,
Zda sa mi, ze tvoj charakteristicky polynom nie je presne vypocitany.
Skus napisat vsetki etapy vypoctu a tak to skontrololujeme.

Akraell · 11. 12. 2017 17:33

Omlouvám se, že sem píšu problémy, které jsou způsobeny tím, že neumím sčítat a násobit. Už mi vyšli lambdy shodný s čísly násobící třetinu trojčlenů (-3, -6, 0). Zatím mě nenapadá, od kud jsou čísla x1 + 2x2 + 2x3.... a jejich násobek 1/3.
Snad budou pouhý lambdy a podle nich odpovídající definitnost kvadratické formy ve výsledku stačit.

Děkuji moc za spolehlivou zpětnou vazbu i při hloupé chybě

vanok · 11. 12. 2017 21:26

↑ Akraell:,
Poznamka.
Kazda symetricka realna matica je diagnozibilna.
Akoze ze si nasiel v.p -6, -3, 0.
To co pises ↑ Akraell:(4ty riadok od spolu) obsahuje vlastne vektory v zatvorkach korespondujuce vlastnym hodnotam -3 a -6 tvojej matice a sucet tvojich vyrazov ti da tvoju kvadraticku formu.

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2017 16:16 — Editoval Akraell (10. 12. 2017 16:23)

inercie a definitnost kvadratické formy

#2 11. 12. 2017 00:16

Re: inercie a definitnost kvadratické formy

#3 11. 12. 2017 17:33

Re: inercie a definitnost kvadratické formy

#4 11. 12. 2017 21:26

Re: inercie a definitnost kvadratické formy

Zápatí