Matematické Fórum

tamrin · 11. 12. 2017 22:23

Dobrý den, počítal jsem rovnici s kořeny 1, 3, -4 = tedy $x^{3}-13x+12 = 0$
za pomocí Cardanových vzorců a první x mi vyšlo $x_1=\sqrt[3]{-6+\frac{35\sqrt[]{3}i}{9}}+\sqrt[3]{-6-\frac{35 \sqrt[]{3}i}{9}}$ .
Chtěl bych se prosím zeptat jestli existuje taková úprava bez použití kalkulačky a programů (pokud to jinak nepůjde, tak kalkulačka klidně), která mě dostane na jeden ze tří výsledných kořenů? Napadá mě jen převod těch dvou čísel pod třetí odmocninou na goniometrický tvar a upravit za použití Moivreovy věty.

tamrin · 11. 12. 2017 22:58

Ještě by mě prosím zajímal podobný problém (omlouvám se za nevytvoření nového příspěvku)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-12/29484_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek2.PNG

Jj · 11. 12. 2017 23:21

↑ tamrin:

Zdravím.

K prvnímu problému: Odkaz

Jj · 11. 12. 2017 23:49 — Editoval Jj (12. 12. 2017 05:11)

↑ tamrin:

Řekl bych, zkusit úpravit výraz na tvar $a^2+2ab+b^2$ a následně odmocnit:

$D=9+4\sqrt2=9+2\cdot1\cdot(2\sqrt2)=1+2\cdot1\cdot(2\sqrt2)+8=$
$=1+2\cdot1\cdot(2\sqrt2)+(2\sqrt2)^2=(1+2\sqrt2)^2$

tamrin · 12. 12. 2017 22:13

Děkuji moc za pomoc :) to s tou kvadratickou rovnicí mě hodně překvapilo

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2017 22:23

Kubická rovnice - Cardanovy vzorce

#2 11. 12. 2017 22:58

Re: Kubická rovnice - Cardanovy vzorce

#3 11. 12. 2017 23:21

Re: Kubická rovnice - Cardanovy vzorce

#4 11. 12. 2017 23:49 — Editoval Jj (12. 12. 2017 05:11)

Re: Kubická rovnice - Cardanovy vzorce

#5 12. 12. 2017 22:13

Re: Kubická rovnice - Cardanovy vzorce

Zápatí