Matematické Fórum

TylerDurden

Zdravim mam derivaci fce :

$f(x) = x*e^{\frac{-x}{3}}$
$D(f)= R$
$H(f)= ?$

$f'(x) = (x)'*e^{\frac{-x}{3}} + x * (e^{\frac{-x}{3}})'$
$f'(x) = e^{\frac{-x}{3}} + x * e^{\frac{-x}{3}}* (-\frac{1}{3})$

Po vytknutí:
$f'(x) = e^{\frac{-x}{3}} * (\frac{1}{3}x)$

Určení lokálního extrému:

podezřelý bod x=3

fce je na intervalu $(-\infty ;3)$ rostoucí
fce na intervalu $(3;\infty )$ je klesající
funkce tedy v bodě 3 nabývá svého minima
..... je tohle prosímvás určeno správně?

Druhá derivace

$f''(x) =(e^{-\frac{x}{3}})'*(1-\frac{1}{3}x)+(e^{-\frac{x}{3}})* (1-\frac{1}{3}x)'$
$f''(x) =e^{-\frac{x}{3}}*\frac{1}{3}*(1-\frac{1}{3}x)+e^{-\frac{x}{3}}* \frac{1}{3}$
$f''(x) = \frac{e^{\frac{-x}{3}}}{3} - \frac{1}{9}x + \frac{e^{\frac{-x}{3}}}{3}$

Po vytknutí:
$f'(x) = \frac{e^{\frac{-x}{3}}}{3} + (\frac{1}{9}x)$

Určení konvexnosti / konkavnosti:

inflexní bod = 9

fce je na intervalu $(-\infty ;9)$ konkávní
fce na intervalu $(9;\infty )$ je konvexní

když si zadám původní funkci do grafické kalkulačky tak mi to vůbec nesedí, můžete mi prosím poradit, kde dělám chybu a na co bych se měl zaměřit?

vlado_bb

↑ TylerDurden: Chyba je tu: $f'(x) = e^{\frac{-x}{3}} + (\frac{1}{3}x)$ . A mimochodom, dalsia chyba je vo volbe kategorie pre temu - ide sice o ulohu z matematickej analyzy, ale je uplne standartna, nie je na nej nic zaujimave :)

edit: dalsia chyba: preco myslis, ze v bode 3 je lokalne minimum?

Ferdish

↑ TylerDurden:
Ten istý príklad (akurát s inou otázkou) si už predsa zadal tu. Prečo si v ňom nepokračoval a teda svoj ďalší dotaz nenapísal tam?

Poprosím moderátorov "pripastovať" tunajšie príspevky do už existujúcej témy v odkaze vyššie, ak je to možné.

TylerDurden · 12. 12. 2017 15:22

↑ vlado_bb:
Jaj blbe sem to opsal, omlouvam se.... vyslo mi to
$f'(x) = e^{\frac{-x}{3}}*(\frac{1}{3}x)$

minimum určuji pomocí $f'(x) = 0$

st. bod = 3, pomocí druhé derivace určím zda-li se jedná o maximum nebo minimum

$f''(3) = \frac{e^{\frac{-3}{3}}}{3} * (1- \frac{1}{2})$
$f''(3) = \frac{1}{3e}*\frac{1}{2}$
$f''(3) > 0$
... čili se jedná o minimum ne??

Ferdish

↑ TylerDurden:
Už som ti predsa v duplicitnej téme písal, že tú deriváciu máš vypočítanú chybne. Prečo teda stále používaš ten chybný výpočet???

TylerDurden · 12. 12. 2017 19:25

↑ Ferdish:
Nepoužívám stále chybný výpočet upravil sem to na tvar viz. nahoře...
což je to samé jak jsi mi psal v duplicitnej téme... či?

vlado_bb

↑ TylerDurden:Pises: "fce je na intervalu $(-\infty ;3)$ rostoucí
fce na intervalu $(3;\infty )$ je klesající
funkce tedy v bodě 3 nabývá svého minima"

Nakresli si to. Alebo inak - ak teplota do 3. hodiny rastla a od 3. klesala, naozaj bola o 3. minimalna?

Ferdish · 12. 12. 2017 21:48

↑ TylerDurden:
Prepísal si to na tvar $f'(x) = e^{\frac{-x}{3}}*(\frac{1}{3}x)$ , a to rozhodne nie je to isté, čo $f'(x)=e^{-\frac{x}{3}}\left(1-\frac{x}{3}\right)$ . Takže o akej úprave to hovoríš???

TylerDurden · 13. 12. 2017 16:26

↑ Ferdish: Jezisis xD omlouvam sem trosku zblbnuty xd spatne se divam ocima na ty priklady ze mi to prijde vsechno stejne

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2017 13:25 — Editoval TylerDurden (12. 12. 2017 15:10)

Příklad na průběh funkce a derivaci

#2 12. 12. 2017 14:19 — Editoval vlado_bb (12. 12. 2017 14:21)

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

#3 12. 12. 2017 14:45 — Editoval Ferdish (12. 12. 2017 14:47)

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

#4 12. 12. 2017 15:22

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

#5 12. 12. 2017 15:36 — Editoval Ferdish (12. 12. 2017 15:37)

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

#6 12. 12. 2017 19:25

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

#7 12. 12. 2017 19:32 — Editoval vlado_bb (12. 12. 2017 19:33)

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

#8 12. 12. 2017 19:44 — Editoval TylerDurden (12. 12. 2017 19:48) Příspěvek uživatele TylerDurden byl skryt uživatelem TylerDurden. Důvod: blbost

#9 12. 12. 2017 21:48

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

#10 13. 12. 2017 16:26

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

Zápatí