Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 12. 2017 14:52 — Editoval teolog (15. 12. 2017 14:56)

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3497
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

limita

Zdravím,
po delší době někoho doučuji a nevím si rady s limitou $\lim_{x\to0}\(\frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{x}\)$.
Převedení na společného jmenovatele, l'Hospital ani vytýkání x nebo e^x nepomáhá. Nemohl by někdo aspoň napovědět?
Díky

EDIT: Tak už to mám, l´Hospitala je třeba použít dvakrát. Nicméně mne napadá, jestli by to šlo řešit i bez toho l´Hospitala.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) teolog)

#2 15. 12. 2017 15:54

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5697
Reputace:   215 
Web
 

Re: limita

Taylorův rozvoj e^x. Což je ovšem podobný princip jako ten l'Hospital.

Offline

 

#3 15. 12. 2017 16:06 — Editoval Marian (15. 12. 2017 16:13)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: limita

↑ teolog:

Pokud jsi schopen dokázat existenci zadané limity (bez derivací), potom můžeš využít vztahu

$\lim_{x\to 0}f(x)=\lim_{x\to 0}f(-x),$

kde f(x) bude funkce v původní limitě. Odtud potom sečtením uvedených limit plyne (označím původní limitu jako L):

$2L
 &=\lim_{x\to 0}\left (\frac{1}{\textnormal{e}^x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{\textnormal{e}^{-x}-1}+\frac{1}{x}\right )\\
 &=\lim_{x\to 0}\frac{1-\textnormal{e}^x}{\textnormal{e}^x-1}=-1.$

Odtud by potom bylo L=-1/2.


Určitě ale někdo z kolegů přidá další nápady.

Offline

 

#4 16. 12. 2017 20:11

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3497
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: limita

Díky moc.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson