Matematické Fórum

firework5555 · 14. 12. 2017 21:43

ahojte, vedeli by ste mi prosim pomoct ako na nasledovní príklad?
mam dane nejake pole, napr: F = x.i + (y+z).j + (x^2+y).k
a pak mam nejaku krivku, napr elipsu kteru si umim parametrizovat.... a mam spocitat jakou praci vykona toto pole po pohybe po zadanej elipse, pokud hlavni polosa lezi na ose x a jeji stred je v pocatku soustavy...

budu rad za vase namety

Myslím si, že je to nejako pres krivkovy integral, avsak nevim zjistit jak presne si to mam zapsat, kdyz nemam v zadani ani zadne body od ktereho bodu do ktereho jdu....

Dakujem za vase rady

vlado_bb · 14. 12. 2017 21:49

↑ firework5555: Mas pravdu, ide o krivkovy integral vektorovej funkcie (niekedy oznacovany ako krivkovy integral 2. druhu), ale ak nemas zaciatocny a koncovy bod, tak s tym velmi nepohnes ...

firework5555 · 14. 12. 2017 22:31

no tak dajme tomu, ze je to myslene tak, ze prejdem po tej elipse jeden krat dookola, tj. koncovy bod bude rovnaky ako pociatocny... dalo by sa to nejako riesit?

vlado_bb · 15. 12. 2017 08:35

↑ firework5555: Samozrejme, potom by islo o krivkovy integral po uzavretej krivke. Cize uplne standartna uloha. Mimochodom, tema by asi mala byt v sekcii Vysoka skola - uvod do studia, ale to iba na okraj.

firework5555 · 15. 12. 2017 20:37

no a to by si mi vedel poradit , prosim Ta, ako sa pocita? Tam je rovnaky postup? Len ake by som dal integracni meze?
Dakujem mockrat

vlado_bb · 15. 12. 2017 21:06

↑ firework5555: Ano, rovnaky postup ako pri kazdom inom krivkovom integrali. A hranice integrovania (predpokladam ze pod slovom "meze" mas na mysli hranice) zavisia od zvolenej parametrizacie. Ved napis svoj postup, ak si si v niecom nie isty.

firework5555 · 15. 12. 2017 22:39

no slo mi skorej o to, ze ked tam zadam tie medze podla parametrizacie, ci sa to nebude integrovat cez cele vnutro tej elipsy... ked ja chcem akoby len prejst po jej obvode...

vlado_bb

↑ firework5555: Nie, ak mas parametrizaciu elipsy, teda funkciu $\gamma:R \to R^3$ , tak pojde o krivkovy integral po elipse. Plosny integral cez jej vnutro sa da vyuzit tiez, ak teda poznas Stokesovu vetu.

A som si takmer isty, ze ide o hranice a nie medze. Medza je pojem z polnohospodarstva, ide o pas zeme oddelujuci dve susedne polia (nie vektorove).

firework5555 · 16. 12. 2017 11:45

no dajme tomu, ze mam pole
F = x.i + (y^2 + x).j

a mam elipsu zadanu parametricky:
x = 5cost,
y = 3sint, $t \in [0,2\pi ]$

No a potom neviem ako dat tie medze...
resp aj ako je jakobian, ked je to elipsa a nie kruznica.. lebo miesto r polomeru, teraz mam dve polosy a,b ...
alebo netreba dvojny integral ale staci len takto prosim? :

$\int_{0}^{2\pi} 5cost.(-5sint) + ((3sint)^2 + 5cost).(3cost) dt$

Dakujem

vlado_bb · 16. 12. 2017 13:13

↑ firework5555: Ano, parametrizacia je v poriadku, neviem ako s medzami, pretoze v polnohospodarstve sa nevyznam, ale hranice su tiez dobre a aj krivkovy integral sa zda byt upraveny spravne. Ak ti stale vrta v hlave dvojny integral, tak mozes pouzit Greenovu vetu.

firework5555 · 16. 12. 2017 13:58

jaj no dobre, myslel som meze po cesky, neviem prečo som pisal medze - viem ze sa to ma prekladat ako hranice...

dobre dakujem, takze ak ti pride tento postup v pohode, tak to mozem pouzit

vlado_bb · 16. 12. 2017 14:15

↑ firework5555: Ano, vyzera to OK, aj ked podla mna Greenova veta by vypocet dost zjednodusila.

firework5555 · 16. 12. 2017 14:29

no v tomto pripade mozno, ale ja mam este ine zadanie trocha, kde je moc tych sinov a cosinov a taky sa potom neviem vo vypocte pohnut....

kazdopadne, ked sa bavime o tejto problematike, vedel by si ma este nasmerovat ako mam napr spocitat hmotnost elipsoidu? mam len trojny integral z jednicky ako hustoty tohto telesa.. ale predpokladam, ze potrebujem sfericke suradnice.
Zobral som si gulu
x = r cos $\varphi$ sin $\zeta$
y = r sin $\varphi$ sin $\zeta$
z = r cos $\zeta$
kde r je kladne, $\varphi$ je od nula do 2pi, $\zeta$ je od nula do pi.

a modifikoval na elipsoid:
x = a cos $\varphi$ sin $\zeta$
y = b sin $\varphi$ sin $\zeta$
z = c cos $\zeta$

Problem je v tom, ze tu nemam uz len jeden polomer, ale mam az tri parametry a,b,c. Dalej mam v zadani, ze maju byt v nejakom pomere, napr 1:5:7, co mi napr zjednodusi pripad : a = a, b = 5a, c = 7a. Ale potom ked chcem zistit objem a tedy integrujem jednicku násobenu jakobianom, tak ok, tej si spocitam: 35 *r^2 * cos $\zeta$ .
Ale aku mam dat hranicu do integralu k tomu parametru polomerov? Dat tam a ? alebo 5a ? alebo 7a? Nie som si tym akosi isty.

Resp je to spravne takto prosim:?
$\int_{0}^{a} \int_{0}^{2pi} \int_{0}^{pi} 35 r^2 cos \zeta d \zeta d \varphi da$

Dakujem.

vlado_bb · 16. 12. 2017 21:06

↑ firework5555: V tvojej substitucii ti zmizlo $r$ , preto mas tie problemy. Podla mna ma byt

$x = a r\cos \varphi \sin \zeta$ ,

$y = b r\sin \varphi \sin \zeta$ ,

$z = c r\cos \zeta$ .

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2017 21:43

práce, kterou vykoná pole

#2 14. 12. 2017 21:49

Re: práce, kterou vykoná pole

#3 14. 12. 2017 22:31

Re: práce, kterou vykoná pole

#4 15. 12. 2017 08:35

Re: práce, kterou vykoná pole

#5 15. 12. 2017 11:00 Příspěvek uživatele Rumburak byl skryt uživatelem Rumburak. Důvod: Duplicita

#6 15. 12. 2017 20:37

Re: práce, kterou vykoná pole

#7 15. 12. 2017 21:06

Re: práce, kterou vykoná pole

#8 15. 12. 2017 22:39

Re: práce, kterou vykoná pole

#9 16. 12. 2017 08:35 — Editoval vlado_bb (16. 12. 2017 08:46)

Re: práce, kterou vykoná pole

#10 16. 12. 2017 11:45

Re: práce, kterou vykoná pole

#11 16. 12. 2017 13:13

Re: práce, kterou vykoná pole

#12 16. 12. 2017 13:58

Re: práce, kterou vykoná pole

#13 16. 12. 2017 14:15

Re: práce, kterou vykoná pole

#14 16. 12. 2017 14:29

Re: práce, kterou vykoná pole

#15 16. 12. 2017 21:06

Re: práce, kterou vykoná pole

Zápatí